Что такое инверсная заселенность энергетических уровней. Уравнения для населенностей энергетических уровней. Смотреть что такое "Инверсия населённостей" в других словарях

Инверсная заселенность – это концентрация атомов с одинаковым энергетическим со- стоянием; в термодинамическом равновесии подчиняется статистике Больцмана:

Где – концентрация атомов, состояние электронов в которых соответствует энергетическим уровням с энергией и .

Когда концентрация невозбужденных атомов больше, чем возбужденных, величина Δn = отрицательна, следовательно, населенность нормальная. Когда концентрация возбужденных атомов больше, чем невозбужденных (что обеспечивается воздействием энергии накачки), величина Δn становится положительной, то есть происходит инверсия населенностей и проходящее излучение может усиливаться за счет возбужденных атомов.

Формально условие Δn > 0 выполняется при абсолютной отрицательной температуре T < 0, поэтому состояние с инверсной населенностью иногда называют состоянием с отрицательной температурой, а среду, в которой осуществлено состояние с инверсной населенностью – активной средой.

В полупроводниковых лазерах инверсия между населенностями энергетических уровней зоны проводимости и валентной зоны достигается инжекцией носителей при положительном смещении p-n-перехода.

Лазерное усиление

Лазерное усиление - это усиление оптического излучения, основанное на использовании индуцирующего излучения – при воздействии кванта излучения на атом в возбужденном состоянии, происходит переход электрона из состояния с энергией в состояние с энергией , сопровождаемый испусканием кванта излучения c энергией, равной энергии вынуждающего кванта hν = – .

В среде с достаточной концентрацией возбужденных атомов при пропускании через нее излучения, можно получить режим усиления, если количество образовавшихся фотонов существенно больше потерь на поглощение и рассеяние.

Инжекционный лазер представлен на рисунке 1.3

Рис. 1.3.Схема устройства полупроводникового инжекционного лазера (лазерного диода)

На рис.1. 4 представлено положение уровня Ферми в собственном и примесном полупроводниках. Одно из важных свойств уровня Ферми заключается в том, что в системе, состоящей из полупроводников n- и p-типа и если к ним не приложено напряжение, уровни Ферми у них выравниваются (рис.1. 4 а). А если они находятся под разными потенциалами, то уровни Ферми в них сдвигаются на величину разности потенциалов (рис.1. 4. б).

Рис.1. 4. Энергетическая диаграмма инжекционного полупроводникового лазера: p-n переход без приложенного внешнего напряжения (а); p-n переход при приложении внешнего напряжения в прямом направлении (б). d - ширина p-n перехода, l - реальная ширина области, обеспечивающей работу лазера.

В этом случае в зоне p-n перехода создаётся инверсная населённость и электроны совершают переход из зоны проводимости в валентную зону (рекомбинируют с дырками). При этом испускаются фотоны. По такому принципу работает светодиод. Если для этих фотонов создать обратную положительную связь в виде оптического резонатора, то в области p-n перехода при больших значениях внешнего приложенного напряжения можно получить лазерную генерацию. При этом процесс образования и рекомбинации неравновесных носителей происходит хаотично и излучение обладает малой мощностью и является некогерентным и немонохроматическим. Это соответствует светодиодному режиму работы полупроводникового излучателя. При увеличении тока выше порогового значения излучение становится когерентным, его спектральная ширина сильно сужается, а интенсивность резко возрастает – начинается лазерный режим работы полупроводникового излучателя. При этом также увеличивается степень линейной поляризации генерируемого излучения.

На рис.1. 5 схематично представлена конструкция полупроводникового лазера и распределение интенсивности выходного излучения. Как правило, в таком лазере резонатор создаётся полировкой двух диаметрально противоположных сторон кристалла, перпендикулярных плоскости p-n перехода. Эти плоскости делаются параллельными и полируются с высокой степенью точности. Выходную поверхность можно рассматривать как щель, через которое проходит излучение. Угловая расходимость излучения лазера определяется дифракцией излучения на этой щели. При толщине p-n перехода в 20 мкм и ширине – 120 мкм, угловая расходимость соответствует приблизительно 60 в плоскости XZ и 10 – в плоскости YZ.

Рис.1. 5. Принципиальная схема лазера на p-n переходе. 1-область p-n перехода (активный слой); 2-сечение лазерного пучка в плоскости ХY.

В современных полупроводниковых лазерах широко используются так называемые полупроводниковые гетероструктуры, в разработку которых значительный вклад внес академик РАН Ж. И. Алферов (Нобелевская премия 2000 года). Лазеры на основе гетероструктур обладают лучшими характеристиками, например, большей выходной мощностью и меньшей расходимостью. Пример двойной гетероструктуры приведен на рис. 1. 6, а её энергетическая схема – на рис. 1. 7.

Рис. 1.6. Полупроводниковая двойная гетероструктура. 1-проводящий металлизированный слой для создания электрического контакта; 2-слой GaAs (n); 3-слой Al0.3Ga0.7As (n); 4-слой, соответствующий зоне инжекции носителей заряда (p-n-переход); 5-слой Al0.3Ga0.7As (p); 6-слой GaAs (p); 7-непроводящий слой оксида металла для ограничения тока через p-n-переход, формирующий зону генерации излучения; 8,9-прилегающие слои для создания электрического контакта; 10-подложка с теплоотводом.

Рис. 1.7 .Энергетическая схема двойной гетероструктуры, ось Y и номера слоёв соответствуют рис. 1. 6. ΔЕgc-ширина запрещённой зоны; ΔЕgv-ширина запрещённой зоны p-n-перехода.

Рис. 1. 8. Полупроводниковый лазер с гетероструктурой: l - длина резонатора

Активная среда

Активная среда– вещество, в котором создается инверсная заселенность. В разных типах лазеров она может быть твердой (кристаллы рубина или алюмоиттриевого граната, стекло с примесью неодима в виде стержней различного размера и формы), жидкой (растворы анилиновых красителей или растворы солей неодима в кюветах) и газообразной (смесь гелия с неоном, аргон, углекислый газ, водяной пар низкого давления в стеклянных трубках). Полупроводниковые материалы и холодная плазма, продукты химической реакции тоже дают лазерное излучение. Лазеры получают названия в зависимости от используемой активной среды.

Хотя полупроводниковые лазеры и являются твердотельными, их принято выделять в особую группу. В этих лазерах когерентное излучение получается вследствие перехода электронов с нижнего края зоны проводимости на верхний край валентной зоны.

Существует два типа полупроводниковых лазеров.

Первый имеет пластину беспримесного полупроводника, где в качестве полупроводников используются арсенид галлия GaAs, сульфид кадмия CdS или селенид кадмия CdSe

Второй тип полупроводникового лазера - так называемый инжекционный лазер – состоит из примесных полупроводников, у которых концентрация донорных и акцепторных примесей составляет 1018-1019 . Для инжекционных лазеров применяют главным образом арсенид галлия GaAs.

Условие создания инверсной населенности для полупроводников на частоте v имеет вид:

∆F= - >hv

То есть, чтобы излучение в полупроводниковом монокристалле усиливалось, расстояние между уровнями Ферми для электронов и дырок должно быть больше энергии кванта света hv. Чем меньше частота, тем при меньшем уровне возбуждения достигается инверсная населенность.

Система накачки

Накачка создает инверсную заселенность в активных средах, причем для каждой среды выбирается наиболее удобный и эффективный способ накачки. В твердотельных и жидкостных лазерах используют импульсные лампы или лазеры, газовые среды возбуждают электрическим разрядом, полупроводники – электрическим током.

В полупроводниковых лазерах используется накачка электронным пучком (для полупроводниковых лазеров из беспримесного полупроводника) и подачей прямого напряжения (для инжекционных полупроводниковых лазеров).

Накачка электронным пучком может быть поперечной (рис. 3.1) или продольной (рис. 3 .2). При поперечной накачке две противоположные грани полупроводникового кристалла отполированы и играют роль зеркал оптического резонатора. В случае продольной накачки применяются внешние зеркала. При продольной накачке значительно улучшается охлаждение полупроводника. Пример такого лазера - лазер на сульфиде кадмия, генерирующий излучение с длиной волны 0,49 мкм и имеющий КПД около 25%.

Рис. 3.1 - Поперечная накачка электронным пучком

Рис. 3.2 - Продольная накачка электронным пучком

В инжекционном лазере имеется p-n-переход, образованный двумя вырожденными примесными полупроводниками. При подаче прямого напряжения понижается потенциальный барьер в p-n-переходе и происходит инжекция электронов и дырок. В области перехода начинается интенсивная рекомбинация носителей заряда, при которой электроны переходят из зоны проводимости в валентную зону и возникает лазерное излучение (рис. 3.3).

Рис. 3.3 - Принцип устройства инжекционного лазера

Накачка обеспечивает импульсный или непрерывный режим работы лазера.

Резонатор

Резонаторпредставляет собой пару зеркал, параллельных друг другу, между которыми помещена активная среда. Одно зеркало («глухое») отражает весь падающий на него свет; второе, полупрозрачное, часть излучения возвращает в среду для осуществления вынужденного излучения, а часть выводится наружу в виде лазерного луча. В качестве «глухого» зеркала нередко используют призму полного внутреннего, в качестве полупрозрачного – стопу стеклянных пластин. Кроме того, подбирая расстояние между зеркалами, резонатор можно настроить так, что лазер станет генерировать излучение только одного, строго определенного типа (так называемую моду).

Простейшим оптическим резонатором, широко применяемым во всех видах лазеров, служит плоский резонатор (интерферометр Фаби – Перо), состоящий из двух плоскопараллельных пластин, расположенных на расстоянии друг от друга.

В качестве одной пластины можно использовать глухое зеркало, коэффициент отражения которого близок к единице. Вторая пластина должна быть полупрозрачной, чтобы генерируемое излучение могло выйти из резонатора. Для увеличения коэффициента отражения поверхностей пластин на них обычно наносятся многослойные диэлектрические отражающие покрытия. Поглощение света в таких покрытиях практически отсутствует. Иногда отражающие покрытия наносятся непосредственно на плоскопараллельные торцы стержней активной среды. Тогда необходимость в выносных зеркалах отпадает.

Рис. 4.1. Типы оптических резонаторов: а – плоский, б – призменный, в – конфокальный, г – полуконцентрический, д – составной, е – кольцевой, ж,з – скрещенные, и – с брэгговскими зеркалами. Заштрихованы активные элементы.

В качестве глухого зеркала в оптическом резонаторе можно использовать прямоугольную призму (рис. 4.1, б). Лучи света, падающие перпендикулярно к внутренней плоскости призмы, в результате двукратного полного отражения выходят из нее в направлении, параллельном оси резонатора.

Вместо плоских пластин в оптических резонаторах могут использоваться вогнутые полупрозрачные зеркала. Два зеркала с одинаковыми радиусами кривизны, расположенные так, что их фокусы находятся в одной точке Ф (рис. 4.1, в), образуют конфокальный резонатор. Расстояние между зеркалами l=R. Если это расстояние уменьшить в два раза так, чтобы фокус одного зеркала оказался на поверхности другого, то получится софокусный резонатор.

Для научных исследований и различных практических целей применяются более сложные резонаторы, состоящие не только из зеркал, но и других оптических элементов, позволяющих контролировать и изменять характеристики лазерного излучения. Например, рис. 4. 1, д. – составной резонатор, в котором суммируется генерируемое излучение от четырех активных элементов. В лазерных гироскопах используется кольцевой резонатор, в котором два луча распространяются в противоположных направлениях по замкнутой ломаной линии (рис. 4. 1,е).

Для создания логических элементов вычислительных машин и интегральных модулей используются многокомпонентные скрещенные резонаторы (рис. 4. 1. ж,з). Это по существу совокупность лазеров, допускающих их селективное возбуждение и объединенных вместе сильной оптической связью.

Особый класс лазеров составляют лазеры с распределенной обратной связью. В обычных оптических резонаторах обратная связь устанавливается из-за отражения генерируемого излучения от зеркал резонатора. При распределении обратной связи отражение происходит от оптически неоднородной периодической структуры. Примером такой структуры служит дифракционная решетка. Она может быть создана механическим путем (рис. 4. 1, и) или селективным воздействием на однородную среду.

Используются и другие конструкции резонаторов.

По определению, к элементам резонатора необходимо относить также пассивные и активные затворы, модуляторы излучения, поляризаторы и другие оптические элементы, применяемые при получении генерации.

Потери в резонаторе

Генерацию излучения упрощенно можно представить так: рабочее вещество лазера помещают в резонатор и включают систему накачки. Под действием внешнего возбуждения создается инверсная населенность уровней, а коэффициент поглощения в некотором спектральном интервале становится меньше нуля. В процессе возбуждения, еще до создания инверсной населенности, рабочее вещество начинает люминесцировать. Проходя через активную среду, спонтанное излучение усиливается. Величина усиления определяется произведением коэффициента усиления на длину пути света в активной среде. В каждом типе резонаторов имеются такие избранные направления, что лучи света вследствие отражения от зеркал проходят через активную среду в принципе бесконечное число раз. Например, в плоском резонаторе через активную среду могут пройти только лучи, распространяющиеся параллельно оси резонатора. Все остальные лучи, падающие на зеркала под углом к оси резонатора, после одного или нескольких отражений выходят из него. Так появляются потери.

Выделяют несколько видов потерь на резонаторе:

1.Потери на зеркалах.

Поскольку часть генерируемого в среде излучения необходимо вывести из резонатора, применяемые зеркала (по крайней мере одно из них) делаются полупрозрачными. Если коэффициенты отражения зеркал по интенсивности равны R1 и R2 , то коэффициент полезных потерь на выход излучения из резонатора в расчете на единицу длины будет задаваться формулой:

2.Геометрические потери

Если луч распространяется внутри резонатора не строго нормально поверхностям зеркал, то после определенного числа отражений он достигнет краев зеркал и покинет резонатор.

3. Дифракционные потери.

Рассмотрим резонатор, образованный двумя плоскопараллельными круглыми зеркалами радиусом a. Пусть на зеркало 2 падает параллельный пучок излучения с длиной волны λ. Пучок отражается от зеркала и одновременно дифрагирует в угол порядка d ϕ ≈ λ a . Числом Френеля для данного резонатора называется число проходов между зеркалами, когда итоговая расходимость пучка достигнет угла выхода излучения за края зеркал ϕ=a/L

4.Рассеяние на неоднородностях активной среды.

Если резонатор заполнен активной средой, то возникают дополнительные источники потерь. При прохождении излучения через активную среду часть излучения рассеивается на неоднородностях и посторонних включениях, а также ослабляется в результате нерезонансного поглощения. Под нерезонансным поглощением понимают поглощение, связанное с оптическими переходами между уровнями, не являющимися рабочими для данной среды. Сюда же могут быть отнесены потери, связанные с частичным рассеянием и поглощением энергии в зеркалах.

Для того, чтобы поучить усиление падающего света, необходимо каким-либо образом обратить населенность уровней. Т.е. сделать так, чтобы большему значению энергии соответствовало и большее число атомов . При этом говорят, что совокупность атомов имеет инверсную (обратную) населенность уровней.

Отношение числа атомов на уровнях и равно:

В случае инверсной населенности . Отсюда следует, что показатель экспоненты должен быть больше нуля ‑ . Но . Следовательно, чтобы показатель экспоненты был больше нуля, необходимо чтобы температура была отрицательной ‑ .

Поэтому состояние с инверсной населенностью уровней называют иногда состоянием с отрицательной температурой. Но это выражение носит условный характер, потому что само понятие температуры применимо к равновесным состояниям, а состояние с инверсной населенностью является неравновесным состоянием.

В случае инверсной населенности, свет, проходя через вещество, будет усиливаться. Формально это соответствует тому, что в законе Бугера коэффициент поглощения будет отрицательным. Т.е. совокупность атомов с инверсной населенностью уровней можно рассматривать как среду, с отрицательным коэффициентом поглощения.

Итак, для усиления света веществом нам необходимо создать инверсную населенность уровней этого вещества. Посмотрим, как это делается на примере рубинового лазера.

Рубин представляет собой окись алюминия , в которой некоторые атомы алюминия заменены атомами хрома . Этот рубин облучают широким спектром частот электромагнитных волн. При этом ионы хрома переходят в возбужденное состояние (см. рис. 4). Ионы алюминия в этом деле заметной роли не играют.

Состояние с энергией представляет собой целую полосу, вследствие взаимодействия ионов с кристаллической решеткой. С уровня для ионов хрома возможны два пути.

1. Возвращение в исходное состояние с энергией с испусканием фотона.

2. Переход в метастабильное состояние с энергией путем теплового взаимодействия с ионами кристаллической решетки алюминия.

Время жизни на уровне как и обычно, равно времени жизни в возбужденном состоянии ‑ . Спонтанный переход на уровень обозначен стрелкой , а переход на метастабильный уровень обозначен стрелкой .

Расчеты и эксперимент показывают, что вероятность перехода много больше вероятности перехода . Кроме того, переход из метастабильного состояния с энергией в основное состояние запрещен правилами отбора (правила отбора не абсолютно строги, они указывают лишь большую или меньшую вероятность перехода).

Поэтому время жизни на метастабильном уровне составляет , что в сто тысяч раз превышает время жизни на уровне .

Таким образом, при достаточно большом числе атомов хрома может возникнуть инверсная населенность уровня ‑ число атомов на уровне превысит число атомов на уровне , т.е. может получиться то, что мы желаем.

Спонтанный переход с уровня на основной уровень обозначен стрелкой , Возникающий при этом переходе фотон может вызвать вынужденное излучение следующего фотона, который обозначен стрелкой . Этот еще одного и т.д. Т.е. образуется каскад фотонов.

Рассмотрим теперь техническое устройство рубинового лазера.

Он представляет собой стержень, диаметром порядка и длиной . Торцы стержня строго параллельны друг другу и тщательно отшлифованы. Один торец представляет собой идеальное зеркало, второй ‑ полупрозрачное зеркало, пропускающее около падающей энергии.

Вокруг рубинового стержня устанавливают несколько витков лампы накачки ‑ ксеноновой лампы, работающей в импульсном режиме.

Итак, в теле стержня образовались вынужденные фотоны. Те фотоны, направление распространения которых составляет малые углы с осью стержня, будут многократно проходить стержень и вызывать вынужденное излучение метастабильных атомов хрома. Вторичные фотоны будут иметь то же направление, что и первичные, т.е. вдоль оси стержня. Фотоны другого направления не разовьют значительный каскад и выйдут из игры. При достаточной интенсивности пучка часть его выходит наружу.

Рубиновые лазеры работают в импульсном режиме с частотой повторения несколько импульсов в минуту. Кроме того, внутри них происходит выделение большого количества тепла, поэтому их приходится интенсивно охлаждать.

Рассмотрим теперь работу газового лазера, в частности гелий-неонового.

Он состоит из кварцевой трубки, внутри которой находится смесь газов гелия и неона. Гелий находится под давлением , а неон под давлением , при этом атомов гелия приблизительно в 10 раз больше, чем атомов неона. Основными излучающими атомами здесь являются атомы неона, а атомы гелия играют вспомогательную роль для создания инверсной населенности атомов неона.

Подкачка энергии в этом лазере осуществляется за счет энергии тлеющего разряда. При этом атомы гелия возбуждаются и переходят в возбужденное состояние ( см. рис. 5) . Это состояние для атомов гелия является метастабильным, т.е. обратный оптический переход запрещен правилами отбора. Поэтому атомы гелия могут перейти в невозбужденное состояние, передавая энергию атомам неона при столкновениях. Вследствие этого атомы неона приходят в возбужденное состояние , которое близко состоянию для гелия. Атомы неона возбуждаются как за сет энергии тлеющего разряда, так и за счет столкновений с атомами гелия.

Кроме того разгружают уровень , подбирая такие размеры трубки, чтобы атомы неона, находясь на уровне , при соударениях со стенками передавали бы им энергию, переходя на основной уровень.

Вследствие этих процессов происходит инверсная населенность уровня для неона. С уровня возможен переход на уровень .

Основным конструктивным элементом этого лазера является кварцевая газоразрядная трубка, диаметром около . В ней расположены электроды для создания электрического разряда. По торцам трубки расположены плоско-параллельные зеркала, одно из которых, переднее, полупрозрачное. Условия для усиления возникают только у тех фотонов, которые вылетают параллельно оси лазера.

Рабочей частотой лазера является переход . Правилами отбора разрешено около тридцати переходов. Для выделения одной частоты зеркала делают многослойными, настроенными на отражение только одной определенной волны. Широко распространены лазеры, излучающие волны с длиной . Но наиболее интенсивным является переход с длиной волны , т.е. в инфракрасной области спектра.

Газовые лазеры работают в непрерывном режиме и не нуждаются в интенсивном охлаждении.

Отличительными особенностями лазерного излучения являются.

1. Временная и пространственная когерентность.

2. Строгая монохроматичность .

3. Большая мощность

4. Узость лазерного пучка.

Лекция 15. (2 часа)

Вернемся к записанному выше условию термодинамического равновесия (2.4). Это условие означает, что всякая равновесная квантовая система поглощает энергию внешнего поля. В самом деле, согласно (2.2), внизу частиц всегда больше, чем вверху (см. рис. 2.1). Излучаемая в единицу времени энергия равна:

I изл = n 2 W 21 hn » n 2 W ИНД hn

Поглощаемая в единицу времени энергия равна:

I погл = n 1 W 12 hn

dr / dt = (n 2 – n 1) W инд hn (2.10)

Отсюда видно, что в равновесном состоянии всегда dr / dt < 0 в силу n 2 < n 1 . Для того, чтобы dr / dt > 0, необходимо, чтобы n 2 > n 1 . Это возможно только при нарушении термодинамического равновесия. Выражаясь языком квантовой электроники, необходима инверсная населенность рабочих уровней . Для этого нужно, чтобы переходы с испусканием излучения преобладали над переходами с поглощением.

Таким образом, мы подошли ко второму принципу, лежащему в основе работы лазера: для усиления электромагнитного излучения в квантовой системе необходимо создать инверсию населенностей пары квантовых уровней.

Формально подстановка такого соотношения населенностей в формулу Больцмана (2.2) ведет к отрицательному значению температуры Т . Поэтому системы с инверсной населенностью иногда называли системами с отрицательной температурой. Такое название следует признать неудачным по следующим причинам.

Нельзя забывать о том, что квантование энергии имеет место в связанных состояниях, где набор разрешенных значений энергии обязательно ограничен сверху. Поэтому, в силу целого ряда запрещающих факторов, квантовой системе невозможно сообщить произвольную энергию так, чтобы она, во-первых, осталась в равновесии, а во-вторых, продолжала существовать в связанном состоянии. Она либо перестанет существовать, либо потеряет равновесие. Деструкция системы нас, разумеется, не устраивает - то, что мы хотим от нее получить, никоим образом не есть увеличение беспорядка. А вот нарушение термодинамического равновесия, т.е. резонансная подкачка энергии на верхний уровень при возможно меньшем возмущении системы в целом - это именно то, что нужно. Так что отождествление инверсной населенности с отрицательной температурой - условность, поскольку само создание инверсии означает нарушение термодинамического равновесия, а понятие температуры как таковой с необходимостью предполагает наличие термодинамического равновесия.

Рассмотрим возможность усиления электромагнитного излучения при прохождении через среду с инверсной населенностью. Обозначим Dn л = 1/2pt 0 , где t 0 - время жизни верхнего уровня. Величина Dn л характеризует полосу частот, в пределах которой двухуровневая система эффективно взаимодействует с внешним полем. Ввиду конечности времени жизни верхнего уровня приходится учитывать частотную зависимость вероятности индуцированного перехода в (2.8) даже при монохроматическом внешнем поле. Именно:

Здесь q(n) - функция, описывающая частотную зависимость вероятности индуцированного перехода. В случае учета только конечности времени жизни верхнего уровня q(n) имеет лоренцеву форму (подробнее об этом ниже). Для монохроматического внешнего поля:

r n = r d (n -n 0),

где d - дельта-функция Дирака; n 0 = (Е 2 - Е 1) / h - частота внешнего поля, совпадающая с центральной частотой перехода Е 2 ® Е 1 .

q(n 0)B 21 r = 2/pDn л (2.12)

Учет ширины линии верхнего уровня необходим для того, чтобы связать W ИНД, входящую в dr / dt , с самой величиной r . Используя (2.10)-(2.12), можно непосредственно описать усиление внешнего поля за счет индуцированного излучения. Введем величину:

называемую показателем усиления . Здесь I - плотность мощности, или интенсивность излучения, пропорциональная квадрату амплитуды поля или числу фотонов. Видно, что α совпадает с точностью до знака с поглощением излучения при распространении вдоль координаты z . Поскольку речь идет о распространении электромагнитной волны, I ~ r и dz = cdt . Тогда:

(2.14)

Используя (2.10) и (2.12), получим:

(2.15)

В силу свойств индуцированного излучения получаемое при усилении в инверсной среде излучение когерентно. Среда с инверсной населенностью называется в квантовойэлектронике активной средой . Формула (2.15) дает показатель усиления активной среды в линейном приближении, т.е. в случае, когда α не зависит от интенсивности излучения r (или I ). Фактически это реализуется при достаточно малых интенсивностях, или в том случае, когда излучение не вызывает заметных отклонений распределения числа частиц по уровням от исходного.

Возможность усиления электромагнитного излучения в среде с инверсией населенности была показана В.А. Фабрикантом в 1940 г. , но не была должным образом оценена. Практически эта возможность была реализована при создании квантовых генераторов микроволнового диапазона советскими учеными А.М. Прохоровым и Н.Г. Басовым и группой американских ученых во главе с Ч. Таунсом в 1955 г., за что трое поименованных были удостоены Нобелевской премии. Созданный ими прибор получил название мазер M icrowave A mplification by S timulated E mission of R adiation».

В дальнейшем были реализованы условия для усиления и генерации в среде с инверсной населенностью излучения оптического диапазона. Соответствующий источник излучения получил название лазер ― аббревиатура английского термина «L ight A mplification by S timulated E mission of R adiation». Следует признать неудачность и этого термина, в котором не отражена особенность лазера как источника электромагнитного излучения с уникальными свойствами, то есть как генератора . В аббревиатуре слово «генератор» отсутствует. Стремление подчеркнуть достоинства лазера как автоколебательной системы привело к появлению в СССР в 60-е годы термина «оптический квантовый генератор» (ОКГ), в настоящее время вышедшего из употребления. Тогда же сформировались две точки зрения на работу лазера, условно называемые радиофизической и оптической .

С оптической же точки зрения лазером с одинаковым успехом можно называть любое устройство, в котором на выходе преобладает индуцированное излучение , независимо от того, реализован при этом автоколебательный режим или нет.
Длительное время (вплоть до 90-х годов минувшего века) преобладала радиофизическая точка зрения, наиболее последовательно изложенная впервые в классической работе У. Лэмба-младшего в 1964 г. «Теория оптических мазеров» . В последнее время в связи с технологическим прогрессом, небывало расширившим сферу практического применения «подпороговых» источников когерентного излучения в виде сверхизлучающих светодиодов, оптическая точка зрения получила «второе дыхание», хотя ни одной концептуальной работы, «уравнивающей в правах» оптическую точку зрения с радиофизической, в литературе не появилось.

Процесс создания инверсной населенности называется в квантовой электронике накачкой .

Для представления о результатах исторических исследований , ставших основой создания первого источника когерентного излучения, рассмотрим устройство мазера (первого квантового генератора, где в качестве активных центров использовались молекулы аммиака NH 3).

Молекула аммиака имеет форму пирамиды с треугольным основанием. В вершине пирамиды расположен атом азота, а в углах основания ― атомы водорода (см. рисунок 2.3а). При этом атом азота в молекуле может занимать два равноправных положения выше и ниже основания пирамиды. Это ведет к тому, что у молекулы появляются два энергетических состояния, разность энергий между которыми соответствует частоте ν =23 870 МГц. В электрическом поле из-за явления Штарка разница между энергиями уровней Е 2 -Е 1 увеличивается по мере роста напряженности поля Е (рисунок 2.3б). Таким образом, с ростом напряженности электрического поля энергия верхнего состояния Е 2 растет, а нижнего Е 1 уменьшается. Рассмотрим квадрупольный конденсатор, образованный четырьмя параллельными стержнями (рисунок 2.3в). При указанной на рисунке полярности заряда конденсаторе напряжен

ность на оси конденсатора равна нулю.

Рисунок 2.3. К устройству мазера на пучке молекул аммиака.

Поскольку в соответствии с законами механики любая система испытывает силу, направленную в сторону уменьшения ее потенциальной энергии, при помещении молекул аммиака в квадрупольный конденсатор молекулы, находящиеся в верхнем энергетическом состоянии, будут стремиться к оси конденсатора, тогда как молекулы, находящиеся в нижнем состоянии будут уходить от оси. Таким образом, если вдоль оси квадрупольного конденсатора пустить струю газа, то возбужденные молекулы будут «фокусироваться» вдоль оси конденсатора, и на выходе из него получится струя газа (пучок молекул) с инверсной населенностью между состояниями, разделенными энергией hν , которая может быть (и с успехом была) использована для усиления резонансного электромагнитного излучения. В данном случае (ν = 23 870 МГц) частота этого излучения располагается в микроволновом диапазоне.

Возможно создание инверсной населенности за счет возбуждения активных центров интенсивным излучением оптического диапазона. Такая накачка используется в системах с высокой концентрацией активных центров ― в активированных кристаллах, стеклах и растворах. Однако при этом необходимо соблюдение дополнительных условий.

В случае двухуровневой системы (см. рисунок 2.2) внешнее резонансное излучение может привести всего лишь к выравниванию населенностей уровней. Действительно, до облучения населенность нижнего уровня n 1 больше населенности верхнего уровня n 2 , поэтому число вынужденных переходов на верхний уровень n 1 W 12 будет превышать число вынужденных переходов в обратном направлении n 2 W 21 . В начальный момент резонансное излучение максимально поглощается. В последующие моменты времени виду преобладания переходов снизу вверх разность населенностей n 1 ─n 2 будет стремиться к нулю, и вещество перестает поглощать резонансное излучение (просветляется). Иначе говоря, происходит насыщение поглощения на рабочем переходе.

Таким образом, с помощью оптической накачки невозможно создать инверсную населенность в двухуровневой системе. Но это оказывается возможным в более сложных квантовых системах, имеющих число уровней больше двух (см. рисунок 2.4).

Рисунок 2.4. Трехуровневые (а, б) и четырехуровневая (в) схемы возбуждения

активной среды

Рассмотрим систему активных центров, имеющих три энергетических уровня (рисунок 2.4а), характеризующуюся тем, что уровень с энергией Е 3 за счет релаксационных переходов имеет малое время жизни относительно перехода на уровень Е 2 , который, в свою очередь, характеризуется большим временем жизни и называется за это «метастабильным». В равновесном состоянии большинство активных центров оказывается на уровне 1, который называют основным уровнем, иначе говоря, в основном состоянии.

Пусть на такую систему подается излучение с частотой . Тогда за счет вынужденных переходов активные центры будут переходить в состояние с энергией Е 3 , а за счет релаксационных переходов «сваливаться» с уровня Е 3 на метастабильный уровень с энергией Е 2 . Если частота релаксационных переходов 3®2 будет превышать частоту релаксационных переходов 2®1, то активные центры будут накапливаться на метастабильном уровне 2, и его населенность n 2 может превысить населенность нижнего уровня n 1 . То есть будет создана инверсная населенность, которая может быть использована для усиления за счет вынужденных переходов излучения, резонансного переходу 2®1.Заметим, что только для выравнивания населенностей на этих уровнях необходимо перебросить наверх как минимум половину активных центров. Затраченная на это энергия не может быть использована для усиления резонансного излучения. Однако, поскольку для переброски на уровень 3 требуется большая энергия накачки (речь идет о большом числе активных центров и, соответственно, о больших световых потоках излучения накачки), возникшая инверсия может обеспечить большую энергию, высвечиваемую на рабочем переходе. Такой режим работы с радиофизических позиций называется «жестким» режимом возбуждения (трудно выполнить условия генерации, но в случае их выполнения автоколебания возникают с большой интенсивностью).

Возможна другая ситуация (рисунок 2.4б), когда короткоживущим оказывается уровень 2. В этом случае активные центры, заброшенные возбуждающим излучением на уровень 3, могут создать на нем инверсную населенность относительно уровня 2. Действительно, центры, оказавшиеся на уровне 2 за счет вынужденных переходов 3®2, будут «скатываться» за счет быстрой релаксации на уровень 1 (в основное состояние), откуда излучением накачки будут вновь переведены на уровень 3. В отличие от предыдущего случая, инверсия создается на переходе 3→2, и для выполнения условия самовозбуждения не требуется переброски более половины активных центров в состояние 3 из основного состояния. Такой режим называется «мягким» режимом возбуждения, поскольку инверсию создать относительно легко, но получить большую выходную мощность на рабочем переходе трудно.

И, наконец, наиболее эффективной оказывается четырехуровневая схема (рисунок 2.4в). В ней сильны (т.е. имеют малое время релаксации) релаксационные переходы 4®3 и 2®1, причем желательно, чтобы уровень 2 был расположен достаточно высоко над основным состоянием 1, так что его исходная населенность мала в соответствии с формулой Больцмана. В этом случае даже незначительное количество активных центров, заброшенных накачкой на уровень 4 и свалившихся на метастабильный уровень 3 за счет релаксации, могут создать инверсную населенность относительно уровня 2. В свою очередь, уровень 2 быстро опустошается, поскольку оказавшиеся на нем активные центры сбрасываются релаксацией в основное состояние. Поскольку в принципе уровень 2 (нижний рабочий уровень) может быть сколь угодно мало заселен, инверсия на рабочем переходе 3→2 получается значительно проще, чем в любой из трехуровневых схем. Недостатком четырехуровневой схемы можно считать относительно малую квантовую эффективность (отношение энергии рабочего перехода к энергии накачки hν 14 , ), поскольку рабочие уровни 2,3 расположены далеко от основного состояния.

Описанный способ накачки (оптический) целесообразно применять в случае конденсированных активных сред , когда плотность активных центров велика. Если же плотность активных центров мала (а это имеет место в случае газовой активной среды), то более эффективны другие способы накачки.

Наиболее распространенный способ накачки такой активной среды ― электрический разряд в разреженных газах. Если в запаянной трубке, заполненной разреженным газом, расположить два электрода и подать на них напряжение достаточной величины, то в пространстве между электродами может возникнуть стационарный тлеющий разряд. Электроны, вылетающие с катода, будут разгоняться электрическим полем и при соударении с частицами газа (атомами, молекулами) отдавать им энергию. При этом часть атомов будут ионизироваться, порождая вторичные электроны, а часть, получив энергию от электронов за счет неупругого соударения, возбудятся, то есть перейдут в более высокое энергетическое состояние.

Таким образом, в тлеющем разряде присутствуют три сорта частиц: ионы, электроны и нейтральные атомы (молекулы). В стационарном состоянии концентрацию каждой из этих компонент разряда можно считать постоянной, хотя при изменении условий их соотношение может меняться (имеет место динамическое равновесие). Очевидно при этом, что наличие различных коллективных компонент означает отсутствие термодинамического равновесия, поскольку для каждой их них существует свое квазиравновесное распределение по энергиям, характеризуемое своей «парциальной температурой». Если различием температур ионов и нейтральных частиц можно пренебречь (их массы различаются незначительно), то температура электронов будет существенно превышать температуру тяжелых частиц. Тем самым необходимое условие создания инверсии населенностей на какой-то паре возбужденных уровней ― отсутствие термодинамического равновесия ― в тлеющем разряде заведомо выполнено.

Дальше процессы могут проходить аналогично описанной выше оптической накачке, только роль возбуждающего фактора будет играть не поглощение излучения накачки, а столкновения частиц в разряде с преобладанием роли электронов. Именно так происходит накачка в большинстве газовых лазеров (на нейтральных атомах инертных газов , наиболее типичным представителем которых является гелий-неоновый; ионных , где наиболее примечателен лазер на ионах аргона; молекулярных , где наибольшее распространение получил СО 2 -лазер). Как видно из наименования, для каждого из перечисленных газовых лазеров в качестве рабочих используются переходы соответствующих активных центров. Ниже о каждом из этих типов лазеров будет рассказано подробнее, в связи с преобладанием их медицинских применений.

Если на стенки разрядной трубки нанести проводящие электроды и подать на них высокочастотный сигнал, то возникающий при этом тлеющий разряд в активной среде с высокой эффективностью воспринимает мощность от образованной электродами полосковой линии . Использование высокочастотного разряда для накачки газовой активной среды позволяет повысить КПД, уменьшить габариты блока питания и избавиться от высоких напряжений, представляющих опасность для обслуживающего персонала.

В газах инверсная населенность может быть получена не только за счет возбуждения электрического разряда, но и за счет нагрева активной смеси (в том числе и за счет процессов в камере сгорания) и быстрого ее охлаждения при истечении через сверхзвуковое сопло. Такой способ накачки лежит в основе действия газодинамических лазеров .

В последнее время наиболее быстро расширяется сфера применения полупроводниковых лазеров , работающих на межзонных переходах полупроводниковых кристаллов. Наиболее эффективным способом накачки в таких лазерах является инжекция, т.е. пропускание электрического тока через p-n переход. Ввиду исключительной перспективности применения полупроводниковых лазеров в медицине им в дальнейшем будет уделено особенно пристальное внимание.

Принцип минимума потенциальной энергии:

Любая замкнутая система стремится перейти в такое состояние, в котором ее потенциальная энергия минимальна. Такое состояние является энергетически выгодным и наиболее устойчивым.

В соответствии с этим принципом, количество атомов активного вещества лазера, находящихся на нижнем энергетическом уровне, всегда больше, чем количество возбужденных атомов. При отключенной системе накачки населенность нижнего энергетического уровня максимальна, а наверху, на возбужденном уровне, атомов вообще нет или их крайне мало.

При включении накачки положение начинает меняться: часть атомов переходит в категорию «возбужденные». Чем больше мощность накачки, тем больше становится населенность верхнего уровня и меньше – нижнего.

Чем больше становится возбужденных атомов, тем больше вероятность переходов обратного направления, за счет спонтанного и индуцированного излучения. Но фотонные лавины возникать еще не могут.

Мы обсуждаем двухуровневую систему накачки: система накачивает атомы энергией, переводя их в возбужденное состояние, а они, спонтанно или через индуцированное излучение, соскакивают обратно, вниз.

Теория и практика показали, что максимум достижимого при работе двухуровневой системы накачки – динамическое равновесие при достижении численного равенства населенностей верхнего и нижнего энергетических уровней.

Но для работы лазера этого мало! «Наверху» атомов должно быть больше, чем «внизу».

Инверсная населенность - состояние активного вещества, при котором атомов, находящихся на возбужденном энергетическом уровне, больше , чем на нижнем, основном уровне .

Преодолеть ограниченные возможности двухуровневой системы накачки удалось с помощью системы трехуровневой. Появились и системы, имеющие большее число уровней.

Естественной для атомов является длительность их пребывания в возбужденном состоянии порядка τ 1 = 10 -8 с. Преодолеть такую быстроту возврата возбужденных атомов в устойчивое основное состояние удалось благодаря тому, что в квантовых системах могут существовать метастабильные состояния, с временем жизни τ , много большим, чем τ 1 = 10 -8 с. Метастабильное состояние (от греч. μετα «через» и лат. stabilis «устойчивый») – состояние квазиустойчивого равновесия, в котором система может находиться длительное время.

Длительность метастабильного состояния возбужденных атомов может достигать  2 = 10 -3 с. Обратите внимание: τ 2 > τ 1 в 100000 раз; и за такое время вполне удается создавать инверсную населенность, «перехитрив» принцип минимума потенциальной энергии. На рис. 3 представлена схема энергетических уровней трехуровневой системы накачки.

Рис. 3 Схема трехуровневой системы накачки.

Трехуровневая система накачки переводит атомы активного вещества на уровни Е 2 и Е 3 . При этом активное вещество имеет в окрестностях уровня Е 3 множество близко расположенных энергетических уровней с коротким временем жизни возбужденного состояния τ 3 . На схеме они не показаны; Е 3 – среднее значение их энергии.

Кванты, близкие к Е 3 , имеют повышенную вероятность быть поглощенными: любой квант энергии системы накачки на каком-нибудь из этих многих уровней пригодится, будет поглощен. Суммарный эффект: система накачки эффективно работает на повышение населенности энергетического уровня Е 3 благодаря тому, что он «широк по вертикали» за счет семейства близких уровней.

На схеме рис. 3 наклонной стрелкой показан переход с уровня Е 3 на уровень Е 2 , что символизирует безизлучательный переход возбужденных атомов на уровень Е 2 , благо обстановка позволяет: вместо большого перепада Е 3 – Е 2 имеется нечто в роде лесенки близких уровней.

Вклад «узкого» уровня Е 2 в создание своей же инверсной населенности есть, но он – гораздо скромнее.

При хаотическом тепловом движении распределение энергии среди атомов неравномерно. Некоторая часть атомов возбуждена, что соответствует их нахождению на более высоких, чем основной, уровнях энергии. В условиях теплового равновесия и при отсутствии внешнего электромагнитного поля большая часть атомов обладает минимумом энергии. Образно говоря, населенность верхних уровней меньше населенности нижних.

Под влиянием энергетических воздействий - повышения температуры, освещения, бомбардировки быстрыми частицами - доля возбужденных атомов возрастает, т. е. населенность верхних уровней увеличивается. Этот процесс иллюстрируется рисунком 102, а, б.

Казалось бы, по мере повышения температуры можно получить такое распределение частиц по уровням, при котором населенность верхних уровней больше, чем нижних. Но это не так. Ведь возбужденное состояние неустойчиво. По мере увеличения заселенности верхних уровней увеличивается вероятность спонтанных переходов, которые сопровождаются излучением.

В 1939 г. советский физик В. А. Фабрикант высказал предположение о возможности создания такого распределения частиц по энергиям, при котором число возбужденных атомов больше числа атомов, находящихся в основном состоянии (рис. 102, в). Такое состояние называют состоянием с инверсной населенностью уровней (от латинского inversio - переворачивать).

Выясним, какие особые свойства присущи состоянию с инверсной населенностью уровней.

При распространении света в веществе обычно происходит поглощение света. Это происходит потому, что в состоянии термодинамического равновесия число невозбужденных атомов в веществе много больше, чем число возбужденных, и, следовательно, фотоны чаще взаимодействуют с невозбужденными атомами, т. е. поглощаются веществом.

В веществе же с инверсной населенностью уровней число возбужденных атомов больше числа невозбужденных. При этом уменьшается вероятность встречи фотонов с невозбужденным атомом, т. е. уменьшается вероятность поглощения фотонов. Вещество становится более прозрачным или даже способным усиливать свет. Действительно, если в нем движется фотон, энергия которого в точности равна разности энергий атомов в состояниях (рис. 102, в), то, взаимодействуя с возбужденным атомом, такой фотон вызовет индуцированное излучение. В результате появится второй такой же фотон. Взаимодействуя с другими двумя возбужденными атомами, эти два фотона вызовут высвечивание еще двух атомов. В конечном счете вместо одного фотона из вещества выйдет много фотонов, что является усилением света. Усилению света способствует то обстоятельство, что фотоны с частотой

слабо поглощаются веществом. Среду называют активной, если в ней число индуцированных фотонов превышает число поглощенных.

Эти особенности сред с инверсной населенностью уровней были установлены в 1951 г. В. А. Фабрикантом, М. М. Вудынским и Ф. А. Бутаевой.

В 1964 г. Государственный комитет по делам изобретений и открытий выдал этим ученым диплом на открытие, в котором, в частности, говорится: «Установлено неизвестное ранее явление усиления электромагнитных волн при прохождении через среду, в которой концентрация частиц или их систем на верхних энергетических уровнях, соответствующих возбужденным состояниям, избыточна по сравнению с концентрацией в равновесном состоянии».