Как начертить правильный эллипс. Рисование эллипсов. Задание: нарисовать цилиндр в горизонтальном нефасадном положении
Те, кто учится в художественных школах и других учебных заведениях, связанных с изобразительным искусством, не понаслышке знают, как не просто рисовать натюрморты с круглыми предметами и гипсовые пособия - цилиндры, конусы, простроенные насквозь шарики. Самое не простое - передать их окружности, повернутые под разным углом в перспективе.
Итак, в этой статье узнаете, как рисовать круг, повернутый в перспективе, правильно с геометрической точки зрения.
Как выглядит круг в перспективе
Запомните: видимая круглая часть предмета, повернутого в перспективе, визуально становится эллипсом. Не сплющенным кругом, не овалом, не бубликом с разными половинками, а именно эллипсом.
Что такое эллипс, можете посмотреть в школьном курсе геометрии. Но для художника важно запомнить его главные черты - симметричность относительно двух перпендикулярных друг другу осей и скругляющиеся по радиусу края. То есть эллипс - абсолютно симметричная фигура.
Есть такая история про разные половинки круга, который повернут под углом в перспективе. Ее рассказывают и в художественных школах и в интернет. Но ее часто истолковывают не верно, что приводит к заблуждению и путанице.
Например, круглая чашка, вид сверху.
Когда мы ее поворачиваем под углом, то сверху мы видим круг уже по-другому. И то, что мы видим, как раз и называется эллипсом.
Запомните раз и навсегда: как бы мы эту чашку не повернули, ее верхушка останется эллипсом. Он может стать шире, уже, но все равно останется эллипсом.
Как нарисовать круг в перспективе с одной точкой схода
Начнем с квадрата, в который впишем круг. В центре пересечения диагоналей квадрата находится и центр круга. Так же через центр проходят оси круга, они перпендикулярны друг другу.
В месте, где оси круга соприкасаются с квадратом, находятся точки касания круга с квадратом. Поэтому оси круга важно изобразить.
Изобразим тот же квадрат в одноточечной перспективе. На пересечение его диагоналей находится центр круга. Через этот центр проходят оси круга.
Можете обратить внимание: ось сместилась, и половинки круга стали не равными. Ближняя половинка круга больше, дальняя - меньше.
Однако, эллипс симметричен. То есть у него обе половинки равные относительно оси. Чтобы найти ось эллипса, делим вертикальную ось круга пополам и проводим через найденную точку еще одну ось. Видим, что данная линия не совпадает с осью круга.
Теперь можно нарисовать эллипс. Делаем его симметричным относительно найденных осей и обрисовываем его, проходя через точки касания.
Как видите, все довольно не сложно. Но мысль о разных половинках круга не дает покоя, мешает нарисовать эллипс ровным и геометрически правильным. Правда, нарисовать ровный эллипс с первого раза не у всех получается, так что не расстраивайтесь, если все равно не выходит. Главное, что Вы рисуете его правильным подходом.
Возникает вопрос: зачем нам тогда рисовать столько линий, обрисовывать квадрат с осями круга и диагоналями? Зачем тогда все усложнять? Предположим, что мы рисуем сахарницу с крышкой сверху. У крышки есть ручка в центре. Когда мы смотрим на нее под углом, то ручка будет визуально смещаться, то есть располагаться в центре круга. Центр круга находится на пересечение диагоналей, как мы выяснили, то есть со смещением относительно центра эллипса.
Когда Вы рисуете какой-нибудь сложный предмет, например, балясину, нахождение центра круга Вам будет необходимо. Это поможет разместить отдельные элементы конструкции на одной оси.
Как нарисовать цилиндр
В перспективе с одной точкой схода все просто. Но если мы рисуем объект с двумя точками схода, то все может быть сложнее. Например, возьмем цилиндр, лежащий на боку.
Самый частый вариант исполнения без правильного построения - это сплющенный цилиндр. Он получается не круглым, а смотрится приплюснутым.
В учебном рисунке все сложные формы следует представлять в виде более простых фигур. Представим наш цилиндр в виде параллелепипеда, обрисованного по точкам касания с цилиндром.
Главное, правильно определить направление граней этого параллелепипеда и достоверно отобразить перспективу. Когда рисуем цилиндр с натуры, то смотрим угол меду двумя гранями.
Как и в случае с одноточечной перспективой, центр круга находится на пересечение диагоналей квадрата. Через найденный центр проводим оси круга.
Чтобы найти оси эллипса, нам нужно найти ось вращения цилиндра. Для этого строим параллелепипед насквозь и проводим ось вращения от центра передней грани к центру задней грани.
Найдем малую ось эллипса - она всегда параллельна оси вращения и находится на середине оси круга. В перспективе с двумя точками схода эта середина часто совпадает с центром круга (или почти совпадает, как у меня), но не всегда.
Рисуем малую ось эллипса. Большая ось перпендикулярна малой. Главное следить за тем, чтобы оси были перпендикулярны друг другу.
Обозначим точки касания и, проходя через них, рисуем симметричный эллипс. Чтобы не получилось криво, следим за отрезками эллипса по осям - они должны быть одинаковые.
Иногда случаются не состыковки, никак не получается ровно пройти через все точки касания, так сказать натянуть эллипс на точки касания. Во-первых, проверьте квадрат - он может быть у Вас слишком сильно, неестественно уведен в перспективу, или наоборот, перспектива отсутствует. Во-вторых, не ловите миллиметры, их все равно в рисунке никто никогда не увидит, если сам Ваш эллипс выглядит ровным и убедительным.
Задняя часть цилиндра рисуется аналогичным образом.
Можно заметить, что дальний эллипс выглядит шире и круглее, чем передний. Это значит, что перспективу мы нарисовали верно, потому что заднюю часть мы видим как бы больше, чем переднюю. Отсюда такой эффект. Возможно, у меня довольно грубовато все нарисовано, не совсем все идеально ровно, но главное - передать суть.
И теперь можно завершить рисунок цилиндра.
Как вписать круги в грани куба
Это волшебное упражнение поможет Вам научиться рисовать круги в любых поворотах при любой перспективе. Рисуем куб и вписываем в его грани круги.
Таким же образом вписываем круг в последнюю грань.
И самое главное: Вы должны понимать, что рисунок - это не точная наука, не геометрия. И не надо зацикливаться на ловле миллиметров, все стирать и перерисовывать заново, если что-то не состыковывается в геометрическом плане. Задача художника не в том, чтобы нарисовать геометрически точно, а в том, чтобы его рисунок был убедительным. Это особенно актуально, когда дело касается геометрически правильных фигур.
Итак, при рисовании кругов в перспективе правильно прикидывайте направление осей эллипса и старайтесь нарисовать эллипс симметричным относительно этих осей. И не надо ловить миллиметры.
Последовательность построений (рис.2.17)
1). Заданы большая АВ и малая СD оси овала (рис.2.17а);
2).Соединим точки А и С. На этой прямой откладываем точку М : СМ=АО-ОС= СК (рис.2.17б);
3).Отрезок АМ делим пополам, и из середины этого отрезка восстанавливаем перпендикуляр до пересечения с осями овала в точках О 1 и О 4 (рис.2.17в);
4).Строим точки, симметричные точкам О 1 и О 4 , получаем О 2 и О 3 (рис.2.17г);
5).Проводим линии центров О 1 О 3 , О 1 О 4 , О 2 О 3 , О 2 О 4 (рис.2.17д);
6).Из центра О 4 проводим дугу радиусом R 1 =О 4 С до пересечения с линиями центров О 4 О 1 и О 4 О 2 в точках 1 и 2. Аналогично находим точки 3 и 4 (рис.2.17е);
7).Замыкающие дуги овала проводим из центров О 1 и О 2 радиусом R 2 =О 1 А (рис.2.17ж).
8) Результаты построения – рис. 2.17з.
Выполнение чертежей деталей, имеющих сопряжения
Построение чертежа такой детали (рис.2.18) следует начинать с анализа геометрических элементов, составляющих изображение детали, и определения ее габаритных размеров. Затем следует продумать, какие геометрические построения нужно выполнить на чертеже. Соответственно габаритным размерам детали выбирают масштаб изображения. Построение рекомендуется выполнять в такой последовательности (рис.2.19):
1).Нанести осевые и центровые линии (рис.2.19а);
2).Провести окружности, центры которых расположены на пересечении центровых линий (рис.2.19б);
3).Выполнить сопряжения с указанием вспомогательных построений, необходимых для определения центров и точек сопряжения:
а) между окружностями Ø32 построить наружное сопряжение радиусом R24 аналогично построениям на рис.2.13;
б) между окружностями Ø32и Ø44 построить внутреннее сопряжение радиусом R76 аналогично построениям на рис.2.13;
в) выполнить построения для проведения касательной к окружностям Ø32 и Ø44, построить касательную аналогично построениям на рис.2.16. Построения показаны на рис. 2.19 в, г.
4).Нанести размерные линии и проставить размерные числа.
В Н И М А Н И Е!
Вспомогательные построения необходимо оставить на чертеже.
Уклон
Уклон – это тангенс угла наклона одной прямой к другой (рис.2.20).
Возьмем произвольный масштабный отрезок (а ). Построим прямоугольный треугольник
i = tg α = =15:75=20%
На чертеже уклон задают или в процентах (рис.2.21) или отношением чисел (рис.2.22). Уклон 1:5 означает, что на пять единиц длины мы имеем одну единицу высоты. Т.е. прямая АС имеет уклон к ВС 20% или 1:5.
На чертежах уклоны обозначаются специальным знаком, см. ГОСТ 2.304-81. Острый угол знака уклона должен быть направлен в сторону снижения высоты, одна сторона угла параллельна полке линии-выноски.
Рис.2.21 Рис.2.22
Уклон используется, например, при изготовлении фасонного проката: швеллеров, двутавров, тавровых профилей и т.п.
Рассмотрим пример построения уклона внутренней грани нижней полки швеллера (рис.2.23).
1. По данным размерам находим точку А, через которую пройдет заданный уклон (рис.2.24).
3. На свободном поле чертежа строим уклон 10% (1:10 = 10:100) и через точку А проводим прямую, параллельную линии уклона.
Выбираем масштабный отрезок любой величины.
3. Дуга радиуса 3 – это сопряжение между линией уклона и вертикальной прямой. Строим по правилам построения сопряжения между прямыми (рис.2.26).
Рис.2.26 Рис.2.27
4. Дуга радиусом 8 – это сопряжение между линией уклона и вертикальной линией стойки (рис.2.27).
5. Аналогично строим верхнюю полку швеллера.
6. Так как высота стойки швеллера очень большая по сравнению с длиной полки, и стойка имеет постоянное сечение, то можно сделать разрыв, как показано на рисунке 2.28.
7. Проставляем размеры. Все построения на чертеже сохраняем .
2.9. Конусность
Конусность – это отношение разности диаметров двух поперечных сечений усеченного конуса к длине между ними (рис.2.29).
На чертеже конусность чаще всего выражается в процентах или соотношениях. Знак конусности острым углом направлен в сторону меньшего диаметра. Проставляют конусность или на полке линии-выноски (рис.2.30), или над осевой линией (рис.2.31).
Если на чертеже указывают конусность, то на стержне и в отверстии размеры проставляют по разному, исходя из технологии изготовления конуса, так как нормальная конусность заложена на станках с программным управлением. Поэтому нормальную конусность необходимо указывать, а «лишний» размер убирать.
На коническом стержне из двух диаметров указывают больший, так как для изготовления детали нужно взять заготовку большего диаметра. Малый диаметр не указывают (рис.2.31).
В отверстии из двух диаметров указывают меньший, так как для получения конусности нужно сначала просверлить отверстие диаметром, равным малому диаметру, а затем растачивать конусное отверстие (рис.2.32).
Конусности общего назначения стандартизованы. Их значение можно посмотреть в ГОСТ 8593-81.
В задании нужно построить конусность по размерам и вместо буквы n поставить числовое значение, полученноепри расчете по формуле на рис.2.29.Проставить размеры (рис.2.33)
1. Сформулируйте понятие «сопряжение».
2. Какое сопряжение называется внешним, внутренним и смешанным?
3. Как определяются точки сопряжения?
4. Что называется уклоном и как определить величину уклона?
5. Что называется конусностью?
Нанесение размеров
(ГОСТ 2.307-68)
Основанием для определения величины изображенного изделия и его элементов служат размерные числа, нанесенные на чертеже.
Правила нанесения размеров на чертежах и других технических документах на изделия всех отраслей промышленности и строительства установлены ГОСТ 2.307 – 68. Размеры – это очень важная часть чертежа. Пропуск или ошибка хотя бы в одном из размеров делают чертеж непригодным к использованию.
Поэтому простановка размеров – одна из наиболее ответственных стадий при изготовлении чертежа.
При выполнении первых учебных чертежей студенту нужно знать основные правила нанесения размеров на чертежах.
Как начертить или нарисовать овал?
Для художника умение красиво и правильно нарисовать овал чрезвычайно важно. Собираясь писать эту статью я сначала почитала в интернете что говорят про начертание овалов, чтобы не повторяться.
Кстати, не будем путать овал с эллипсом. Они похожи, да это не одно и то же. Эллипс мы с вами рассмотрим в теме «перспектива круга».
А вот про овал скажу так: способы начертания овала разнообразны и сложны. И ещё важно для какой именно цели нам нужно нарисовать овал.
Если для оформительских работ требуется шаблон овала, то я поступаю вот таким хитрым образом. Обвожу карандашом круглый предмет дважды и эти окружности от руки соединяю дугами.
Можно и с помощью циркуля, но всегда пользуюсь возможностью развивать свой глазомер.
Если рука верная как у индейца, то фигура получается вполне удовлетворительная.
Другое дело, если овал нужен для рисунка. Например, раскрасили раскраску «черепаха» и хотите нарисовать такую же по-образцу. Причём не с помощью кальки или перевода через оконное стекло, а так - просто начертить(нарисовать) красивый ровный овал.
Дети любого возраста склонны рисовать овал одним махом - криво и с наклоном вправо. А ведь начертание такой сложной фигуры - это серьёзное геометрическое построение.
Начертим вертикальную ось и перпендикулярно к ней - горизонтальную.
Если чертим по линейке - тогда проверяем угольником действительно ли углы прямые. Если же рисуем от руки, то надо поворачивать картинку, чтобы оценить с разных точек зрения. От точки пересечения осей отмеряем в обе стороны одинаковой длины отрезки по горизонтали- ширина овала и по вертикали - высота овала. Сначала не торопясь очень красиво чертим первую кривую линию ограничивающую один из четырёх секторов. Тут приходится полагаться на своё чувство гармонии. Следующую линию чертим симметрично, опять же внимательно следя за и точностью размеров. Определившись с эскизом овала, стираем лишние линии и обводим нужную нам:
Тут, товарищи, немало подводных камней: обычно дети очень торопятся. Или, занятые вычерчиванием деталей, не видят целое. Как и в случае с очень сильно искушение начертить либо ромб, либо прямоугольник со скруглёнными углами.
Так что снова повторяю: начертить или нарисовать овал не так-то и просто
Начертить овалы разных размеров можно с помощью компьютера, но зачастую могут возникнуть проблемы с печатью больших чертежей на принтере, если овал больше листа, который можно заправить в принтер.
Поэтому полезно научиться чертить эллипсы прямо на заготовках (или куске картона, фанеры, оргалита, чтобы сделать шаблон). Простой циркуль из обрезка (рис. 2) поможет построить любой эллипс, как показано на фото вверху, и это совсем не сложно.
Определитесь с размерами
Прежде всего, следует определить мину (большую ось) и ширину (малую ось) вашего эллипса (рис. 1). Как правило, приятные очертания имеют эллипсы, у которых длина малой оси составляет от половины до двух третей мины большой оси. Проведите эти оси на заготовке так, чтобы они пересекались пол прямым углом (фото справа). Мы начерти ли оси на полосах малярного скотча, наклеенных на щит, чтобы сохранить поверхность чистой.
Сделайте циркуль
Возьмите полоску оргалита или другого материала толщиной около 3 мм и шириной 25 мм. Длина полоски – примерно три четверти большой оси эллипса. Просверлите у одного конца отверстие для кончика карандаша (рис. 2). Откладывая размеры от этого отверстия к другому концу, поставьте точку на расстоянии, равном половине ширины эллипса (размер А на рисунке), и еще одну точку на расстоянии, равном половине длины (размер В). Вбейте в обеих точках небольшие отделочные гвозди так, чтобы их кончики выступали снизу.
Начертите эллипс своими руками
Двухсторонним скотчем прикрепите к заготовке большой плотницкий угольник, выровняв его с осями эллипса (фото в начале статьи).
Положите сверху циркуль так, чтобы кончики гвоздей упирались в края угольника, как показано на фото. Вставьте карандаш в отверстие и передвигайте его вместе с циркулем, сохраняя гвозди в постоянном контакте с угольником. Начертив первую четверть эллипса, переставьте угольник в следующий квадрант и продолжайте разметку до завершения контура. Выпиливая эллипс, оставляйте снаружи небольшой припуск, а затем отшлифуйте края до линии, чтобы контур получился гладким.
Краткий совет!
Небольшие эллипсы удобнее чертить с помощью готовых шаблонов, продающихся в магазинах канцтоваров. Они выпускаются в разных вариантах, обычно по несколько размеров на одном шаблоне.
32 дюймов Большой фольга день рождения шары воздушные гелиевые номер…
19.22 руб.
Бесплатная доставка★★ ★★ ★★ ★★ ★★ (4.70) | Заказы (1649)
Уличная мужская куртка-ветровка, ветрозащитная Ультралегкая непромокаемая Водонепроницаемая велосипедная куртка больших…
385.74 руб.
Бесплатная доставкаРассмотрите рис. 92. На нем дана фронтальная диметрическая проекция куба с вписанными в его грани окружностями.
Окружности, расположенные на плоскостях, перпендикулярных к осям х и z, изображаются эллипсами. Передняя грань куба, перпендикулярная к оси у, проецируется без искажения, и окружность, расположенная на ней, изображается без искажения, т. е. описывается циркулем. Поэтому фронтальная диметрическая проекция удобна для изображения предметов с криволинейными очертаниями, подооных представленными на рис. 93.
Построение фронтальной диметрической проекции плоской детали с цилиндрическим отверстием . Фронтальную диметрическую проекцию плоской детали с цилиндрическим отверстием выполняют следующим образом.
1. Строят очертания передней грани детали, пользуясь циркулем (рис. 94, а).
2. Через центры окружности и дуг параллельно оси у проводят прямые, на которых откладывают половину толщины детали. Получают центры окружности и дуг, расположенных на задней поверхности детали (рис. 94, б). Из этих центров проводят окружность и дуги, радиусы которых должны быть равны радиусам окружности и дуг передней грани.
3. Проводят касательные к дугам. Удаляют лишние линии и обводят видимый контур (рис. 94, в).
Изометрические проекции окружностей. Квадрат в изометрической проекции проецируется в ромб. Окружности, вписанные в квадраты, например, расположенные на гранях куба (рис. 95), в изометрической проекции изображаются эллипсами. На практике эллипсы заменяют овалами, которые вычерчивают четырьмя дугами окружностей.
Построение овала, вписанного в ромб.
1. Строят ромб со стороной, равной диаметру изображаемой окружности (рис. 96, а). Для этого через точку О проводят изометрические оси х и у и на них от точки О откладывают отрезки, равные радиусу изображаемой окружности. Через точки a, w, с и d проводят прямые, параллельные осям; получают ромб. Большая ось овала располагается на большой диагонали ромба.
2. Вписывают в ромб овал. Для этого из вершин тупых углов (точек А и В) описывают дуги радиусом R, равным расстоянию от вершины тупого угла (точек А и В) до точек a, b или с, d соответственно. Через точки В и а, В и b проводят прямые (рис. 96, б); пересечение этих прямых с большей диагональю ромба дает точки С и D, которые будут центрами малых дуг; радиус R 1 малых дуг равен Са (Db). Дугами этого радиуса сопрягают большие дуги овала. Так строят овал, лежащий в плоскости, перпендикулярной к оси z (овал 1 на рис. 95). Овалы, находящиеся в плоскостях, перпендикулярных к осям х (овал 3) и у (овал 2), строят так же, как овал 1., только построение овала 3 ведут на осях у и z (рис. 97, а), а овала 2 (см. рис. 95) - на осях х и z (рис. 97, б).
Построение изометрической проекции детали с цилиндрическим отверстием.
Как применить рассмотренные построения на практике?
Дана изометрическая проекция детали (рис. 98, а). Нужно изобразить сквозное цилиндрическое отверстие, просверленное перпендикулярно передней грани.
Построения выполняет следующим образом.
1. Находят положение центра отверстия на передней грани детали. Через найденный центр проводят изометрические оси. (Для определения их направления удобно воспользоваться изображением куба на рис. 95.) На осях от центра откладывают отрезки, равные радиусу изображаемой окружности (рис. 98, а).
2. Строят ромб, сторона которого равна диаметру изображаемой окружности; проводят большую диагональ ромба (рис. 98, б).
3. Описывают большие дуги овала; находят центры для малых дуг (рис. 98, в).
4. Проводят малые дуги (рис. 98, г).
5. Строят такой же овал на задней грани детали и проводят касательные к обоим овалам (рис. 98, д).
Ответьте на вопросы
1. Какими фигурами изображаются во фронтальной диме-трической проекции окружности, расположенные на плоскостях, перпендикулярных к осям х и у?
2. Искажается ли во фронтальной диметрической проекции окружность, если ее плоскость перпендикулярна оси у?
3. При изображении каких деталей удобно применять фронтальную диметрическую проекцию?
4. Какими фигурами изображаются в изометрической проекции окружности, расположенные на плоскостях, перпендикулярных к осям х, у, z?
5. Какими фигурами в практике заменяют эллипсы, изображающие окружности в изометрической проекции?
6. Из каких элементов состоит овал?
7. Чему равны диаметры окружностей, изображенных овалами, вписанными в ромбы на рис. 95, если стороны этих ромбов равны 40 мм?
Задания к § 13 и 14
Упражнение 42
На рис. 99 проведены оси для построения трех ромбов, изображающих квадраты в изометрической проекции. Рассмотрите рис. 95 и запишите, на какой грани куба - верхней, правой боковой или левой боковой будет расположен каждый ромб, построенный на осях, данных на рис. 99. Какой оси (х, у или z) будет перпендикулярна плоскость каждого ромба?