Как можно определить момент инерции маятника. Момент инерции маятника: определение, особенности и формула. По дисциплине: ____________ Общая и техническая физика_________

Цель работы : экспериментальное определение момента инерции маятника Максвелла при наличии разных колец.

Приборы и принадлежности : маятник Максвелла FPM-03, комплект заменных колец, штангенциркуль

Теоретическое введение

При изучении вращения твердого тела пользуются понятием момента инерции. Моментом инерции материальной точки относительно данной оси называют величину J 0 =mr 2 , где J 0 – момент инерции материальной точки, m - её масса, r - расстояние от точки до оси вращения. Моментом инерции системы (тела) относительно оси вращения называется физическая величина, равная сумме произведений масс материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси.

Приведем (без вывода) формулы для расчета момента инерции некоторых однородных тел геометрически правильной формы массой m относительно оси симметрии ОХ.

в

б

а

Рис.1. Однородные тела правильной геометрической формы

1. Момент инерции кольца, внешний радиус которого R , а внутренний r, (рис. 1а)

2. Момент инерции диска (цилиндра) радиусом R (рис.1 б)

J x = mR 2

3. Момент инерции тонкостенного кольца (обруча) радиусом R (рис 1в)

J x = mR 2 .

Кинетическая энергия вращающегося тела относительно оси симметрии ОХ определяется уравнением

где – значение угловой скорости вращения тела. В настоящей работе определяются моменты инерции маятника Максвелла разной массы. Выведем рабочую формулу для определения момента инерции маятника. Принцип работы прибора основан на законе сохранения энергии, который гласит: Механическая энергия замкнутой консервативной системы во время её движения не изменяется. Маятник Максвелла (рис. 2) представляет собой ролик 1, жестко закрепленный на осевом стержне 2 и висящий на двух нитях 3, прикрепленных к опоре 4. На ролик накладываются заменные кольца. Вращая маятник вокруг оси и тем самым наматывая нити на осевой стержень, можно поднять его на некоторую высоту h

В этом случае маятник, обладающий массой m, будет иметь потенциальную энергию mgh, где g - ускорение силы тяжести. Представленный затем самому себе маятник начнет раскручиваться и его потенциальная энергия будет переходить в кинетическую энергию поступательного движения и вращательного движения .

Таким образом, закон сохранения механической энергии для нашего случая запишется виде

, (3)

где J x -момент инерции маятника относительно оси вращения ОХ ,

h- высота, на которую опустилась ось маятника,

u -скорость спуска оси маятника в тот момент, когда ось опустилась на расстояние h,

w х - угловая скорость маятника в тот момент времени.

Рис.2

Маятник опускается равноускоренно, поэтому основные кинетические соотношения движения маятника в момент падения с высоты h записываются в виде:

где r –радиус осевого стержня, h –высота спуска маятника, t –время.

Подставив значения u и в формулу (3) получим рабочую формулу для расчета момента инерции маятника

, (4)

где t – время падения маятника с высоты h , m – масса маятника вместе с кольцом определяется по формуле

m=m 0 +m p +m к , (5)

где m 0 -масса оси маятника 0,0325 кг,

m p - масса ролика,

m к –масса наложенного на ролик кольца.

Масса в граммаx указана на кольцах. Диаметр оси маятника вместе с намотанной на ней нитью подвески рассчитывается по формуле:

d=d 0 +2d n , (6)

где d 0 – диаметр оси маятника,

d n – диаметр нити подвески 0,005 м (подлежит измерению).

С другой стороны теоретически значение момента инерции маятника (для различных колец) можно рассчитать по формуле:

, (7)

где - момент инерции маятника,

- момент инерции ролика, здесь -радиус оси маятника или внутренний радиус ролика,

- момент инерции кольца, наложенного на ролик,

R – внешний радиус ролика или внутренний радиус заменных колец, R 1 – внешний радиус заменных колец.

Сравнивая вычисленные значения J x и J * x по формулам (4) и (7), можно найти относительную погрешность измерений момента инерции для каждого опыта по формуле:

. (8)

Абсолютная погрешность определяется по формуле

DJ x =e J * x .

Краткое описание установки .

Общий вид маятника Максвелла показан на (рис.3). Основание 1 оснащено регулируемыми ножками 2, которые позволяют выравнивать прибор. В основании закреплена колонка 3, к которой прикреплены неподвижный верхний кронштейн 4 и подвижный нижний кронштейн 5. На верхнем кронштейне находятся электромагнит 6, фотоэлектрический датчик 7 и вороток 8 для закрепления и регулирования длины бифилярной подвески маятника.

Нижний кронштейн вместе с прикрепленным к нему фотоэлектрическим датчиком 9 можно перемещать вдоль колонки и фиксировать в произвольно выбранном положении. Маятник 10 прибора FРМ –03 –это ролик, закрепленный на оси и подвешенный по бифилярному способу, на который накладываются кольца 11, изменяя таким образом момент инерции системы. Маятник с наложенным кольцом удерживается в верхнем положении электромагнитом. Длина маятника определяется на миллиметровой шкале колонки прибора. С целью облегчения измерения нижний кронштейн оснащен красным указателем, помещенным на высоте оптической оси нижнего фотоэлектрического датчика. Электрическая схема маятника состоит из миллисекундомера, фотоэлектрических датчиков, электромагнита. Схема управления работой миллисекуномера построена на переключателях «Сброс»- установка нуля измерителя и «Пуск»- управление секундомером.

Порядок выполнения эксперимента .

1. Ознакомиться с экспериментальной установкой и подготовить её к работе. Включить вилку в электросеть. Нажать клавишу «Сеть» Проверить, все ли индикаторы высвечивают цифру «нуль» и засветились ли лампочки обоих фотоэлектрических датчиков.

2. На ролик маятника наложить произвольно выбранное кольцо, нажимая его до упора.

3. На ось маятника ровно, виток к витку, намотать нить подвески и зафиксировать его в верхнем положении электромагнитом.

4. Нажать клавишу «Сброс», затем клавишу «Пуск». Записать измеренное значение времени падения маятника.

5. Операции пп. 3 и 4 повторить не менее 4 раз и подсчитать среднее значение времени .

6. По шкале на вертикальной колонке прибора определить длину маятника (высоту h).

7. По формуле (5) вычислить массу маятника с наложенным кольцом (значение масс отдельных элементов, нанесенных на них).

8. Используя формулу (6) и известное значение диаметров d 0 и d n , определить диаметр оси маятника вместе с намотанной на нем нитью.

9. По формуле (4) определить момент инерции маятника.

10. Штангенциркулем измерить радиусы r, R, R 1 оси маятника, ролика и заменных колец. Вычислить значение (теоретически) момента инерции J * x по формуле (7).

12. Результаты измерений оформить в системе СИ и занести в таб.1.

13. Снять кольцо с ролика маятника и положить на него по очереди два других кольца. Повторить операции П.П. 3-12. Результаты записать в табл.1.

№

h, м

M, Кг

t 1 , с

t 2 , с

t 3 , с

, с

d, м

r, м

R, м

R 1 , м

J x , кг ×м 2

J * кг м 2

Контрольные вопросы:

1. Сформулируйте закон сохранения механической энергии.

2. Дайте определение момента инерции для точки и твердого тела.

3. Сформулируйте и напишите основной закон динамики поступательного и вращательного движений.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №7

ВЫВОД РАСЧЕТНОЙ ФОРМУЛЫ

Физическим маятником называется твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси О , не проходящей через центр масстела точку С (рис. 2.1).

Если маятник выведен из положения равновесия на некоторый угол j , то составляющая силы тяжести уравновешивается силой реакции оси О , а составляющая стремится возвратить маятник в положение равновесия. Все силы приложены к центру масс тела. При этом

. (2.1)

Знак минус означает, что угловое смещение j и возвращающая сила имеют противоположные направления. При достаточно малых углах отклонения маятника из положения равновесия sinj » j , поэтому F t » -mgj . Поскольку маятник в процессе колебаний совершает вращательное движение относительно оси О , то оно может быть описано основным законом динамики вращательного движения

где М – момент силы F t относительно оси О , I – момент инерции маятника относительно оси О , – угловое ускорение маятника.

Момент силы в данном случае равен

M = F t ×l = –mgj×l , (2.3)

где l – расстояние между точкой подвеса и центром масс маятника.

С учетом (2.2) уравнение (2.3) можно записать

(2.4)

где .

Решением дифференциального уравнения (2.5) является функция, позволяющая определить положение маятника в любой момент времени t ,

j=j 0 × cos(w 0 t+a 0) . (2.6)

Из выражения (2.6) следует, что при малых колебаниях физический маятник совершает гармонические колебания с амплитудой колебаний j 0 , циклической частотой , начальной фазой a 0 и периодом, определяемым по формуле

где L=I/(mg) – приведенная длина физического маятника, т. е. длина такого математического маятника, период которого совпадает с периодом физического маятника. Формула (2.7) позволяет определить момент инерции твердого тела относительно любой оси, если измерен период колебаний этого тела относительно этой оси. Если физический маятник имеет правильную геометрическую форму и его масса равномерно распределена по всему объему, в формулу (2.7) можно подставить соответствующее выражение для момента инерции (Приложение 1).

В эксперименте исследуется физический маятник, называемый оборотным и представляющий собой тело, колеблющееся вокруг осей, расположенных на разном расстоянии от центра тяжести тела.

Оборотный маятник состоит из металлического стержня, на котором неподвижно укреплены опорные призмы О 1 и О 2 и две подвижные чечевицы А и B , которые могут закрепляться в определённом положении с помощью винтов (рис. 2.2).

Физический маятник совершает гармонические колебания при малых углах отклонения от положения равновесия . Период таких колебаний определяется соотношением (2.7)

,

где I – момент инерции маятника относительно оси вращения, m – масса маятника, d – расстояние от точки подвеса до центра масс, g – ускорение силы тяжести.

Применяемый в работе физический маятник имеет две опорные призмы О 1 и О 2 для подвешивания. Такой маятник называется оборотным.

Сначала маятник подвешивают на кронштейн опорной призмой О 1 и определяют период колебаний Т 1 относительно этой оси:

(2.8)

Затем маятник подвешивают призмой О 2 и определяют Т 2:

Таким образом, моменты инерции I 1 и I 2 О 1 и О 2 , будут соответственно равны и . Масса маятника m и периоды колебаний Т 1 и Т 2 могут быть измерены с высокой степенью точности.

По теореме Штейнера

где I 0 – момент инерции маятника относительно оси, проходящей через центр тяжести. Таким образом, момент инерции I 0 можно определить,зная моменты инерции I 1 и I 2 .

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Снимите маятник с кронштейна, поместите его на трёхгранную призму так, чтобы расстояния от опоры до призм О 1 и О 2 не были равны между собой. Передвигая чечевицу вдоль стержня, установите маятник в положение равновесия, после чего закрепите чечевицу винтом.

2. Измерьте расстояние d 1 от точки равновесия (центр масс С ) до призмы О 1 и d 2 – от С до призмы О 2 .

3. Подвесив маятник опорной призмой О 1 , определите период колебаний , где N – число колебаний (не более 50 ).

4. Аналогичным образом определите период колебаний Т 2 относительно оси, проходящей через ребро призмы О 2 .

5. Подсчитайте моменты инерции I 1 и I 2 относительно осей, проходящих через опорные призмы О 1 и О 2 , по формулам и , измерив массу маятника m и периоды колебаний Т 1 и Т 2 . Из формул (2.10) и (2.11) определите момент инерции маятника относительно оси, проходящей через центр тяжести (масс) I 0 . Из двух опытов найдите среднее < I 0 > .

Пока сила тяжести Р , приложенная в центре масс С , направлена вдоль оси стержня (рис. 5.1, а ), система находится в равновесии. Если отклонить стержень на некоторый малый угол (рис. 5.1, б ), то центр масс С поднимается на небольшую высоту и тело приобретает запас потенциальной энергии. На маятник относительно оси О , направление которой выбираем «к нам», будет при этом действовать момент силы тяжести, проекция которого на эту ось равна

где ; L – расстояние между осью вращения О и центром масс С .

Вращающий момент М , создаваемый силой Р , при малых углах равен

Он вызывает ускорение при вращательном движении маятника. Связь между этим ускорением и моментом сил дается основным уравнением динамики вращательного движения

, (5.2)

где J – момент инерции маятника относительно оси О .

Обозначим

Тогда из уравнения (5.2) получим

Уравнение (5.4) описывает колебательный процесс с циклической частотой .

Период колебаний, следовательно, равен

Из формулы (5.5) выразим момент инерции

Если положение центра масс системы не изменяется, то величина L постоянна и в формулу (5.6) можно ввести постоянный коэффициент

. (5.7)

Измеряя время t , в течение которого происходит n полных колебаний, найдем период . Подставляя T и K в (5.6), получаем рабочую формулу

С помощью формулы (5.8) производятся косвенные измерения момента инерции физического маятника относительно оси О .

С другой стороны, момент инерции J зависит от положения грузов на стержне. Переместим грузы по стержню так, чтобы они располагались симметрично относительно некоторой точки А . Эта математическая точка выбрана произвольно вблизи середины стержня. Центр масс системы при этом сохраняет свое местоположение. Будем считать размеры грузов малыми по сравнению с и (см. рис. 5.1). Тогда их можно рассматривать как материальные точки. В этом случае момент инерции системы определяется выражением

где – момент инерции системы без грузов; x – расстояние груза до точки А ; l – расстояние точки А до оси вращения маятника О .

Преобразуя формулу (5.9), получаем

где – момент инерции маятника при положении грузов в точке А .

Зависимость (5.10) будем проверять, получая величины J и J A экспериментально с помощью формулы (5.8).

Задание к работе

1. При подготовке к лабораторной работе получите расчетную формулу для погрешности косвенных измерений D J момента инерции (см. Введение). Учтите, что момент инерции определяется с помощью рабочей формулы (5.8). Для упрощения вычислений можно считать, что коэффициент K в этой формуле измерен точно: D K = 0.

2. Подготовьте эскиз табл. 1 для статистической обработки прямых пятикратных измерений времени t (образец см. Введение табл. В.1).

3. Подготовьте эскиз табл. 2 для исследования зависимости J от x 2 .

4. Включите электронный секундомер. Нажатием кнопки «Режим» установите режим №3 (светится индикатор «Реж.3»), при этом отключится тормозное устройство, удерживающее тело.

5. Приступая к работе, поместите оба груза в точке А (ее положение указано в таблице исходных данных, помещенной в Приложении и около лабораторной установки, на которой Вам предстоит работать).

6. Отклоните маятник рукой на небольшой угол , и в момент отпускания маятника включите секундомер нажатием кнопки «Пуск». Отсчитав 10 полных колебаний маятника, остановите секундомер нажатием кнопки «Стоп». Запишите полученное время в таблицу измерений.

7. Проведите пятикратные измерения времени t десяти полных колебаний физического маятника, не меняя положение грузов.

8. Рассчитайте среднее время и определите доверительную погрешность измерения D t .

9. Используя рабочую формулу (5.8), определите значение момента инерции J A , а по формуле, полученной в п. 1 этого задания, определите погрешность измерения этой величины D J . Результат запишите в виде и занесите в табл. 2 для значения .

10. Раздвиньте грузы симметрично относительно точки А на расстояние (см. рис. 5.1). Рекомендуется расстояние взять равным тому значению, которое использовалось в индивидуальном задании. Проведите однократные измерения времени t десяти полных колебаний физического маятника.

11. Повторите опыт п. 7 при пяти различных расстояниях x .

12. Определите момент инерции маятника с помощью формулы (5.8) при различных расстояниях x . Результаты занесите в табл. 2.

13. Постройте график зависимости момента инерции маятника
от x 2 , пользуясь табл. 2. Нанесите на этот же график ожидаемую за-
висимость (5.10). Проведите сравнение и анализ полученных резуль-
татов.

Контрольные вопросы

1. В чем состоит цель данной работы?

2. Что такое момент инерции тела? В чем его физический смысл?

3. Сформулируйте и примените к данной работе основной закон динамики вращательного движения.

4. Что такое центр масс системы?

5. Почему местоположение центра масс маятника не меняется при изменении положения грузов ?

6. Найдите момент инерции системы относительно центра масс, задав или измерив нужные для этого величины.

7. Сформулируйте закон сохранения энергии и запишите его применительно к физическому маятнику.

8. Как получить рабочую формулу (5.8) и зависимость (5.10)?

9. Как получить формулу для расчета погрешности косвенных измерений момента инерции?

10. Как формулируется теорема Штейнера? Как можно применить ее к исследуемой системе?

11. Почему предлагается построить график зависимости момента инерции от квадрата величины x ?

12. Что такое момент силы , угловая скорость , угловое ускорение , угловое перемещение , как направлены эти векторы?

Индивидуальные задания для членов бригады,

выполняющих лабораторную работу на одной установке

Номер члена бригады	Индивидуальное задание
	Рассчитайте момент инерции маятника, состоящего из барабана и спицы с грузами, закрепленными на спице вплотную в точке А
	Рассчитайте момент инерции маятника, состоящего из барабана и спицы с грузами, закрепленными на спице на расстоянии от точки А . Численные значения масс, размеров барабана и спицы возьмите в таблице исходных данных, помещенной в Приложении или около лабораторной установки, на которой Вам предстоит выполнять опыты
	Выполните задание, аналогичное заданию для второго номера, но с другим значением расстояния от точки А

Литература

Савельев И.В. Курс общей физики. – М.: Наука, 1982. – Т. 1 (и последующие издания этого курса).

Лабораторная работа № 6

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ АДИАБАТЫ

МЕТОДОМ КЛЕМАНА И ДЕЗОРМА

Цель работы – изучение равновесных термодинамических процессов и теплоемкости идеальных газов, измерение показателя адиабаты классическим методом Клемана и Дезорма.

Физическим маятником называется твердое тело, которое может совершать колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси под действием силы тяжести.

Изобразим сечение маятника плоскостью, перпендикулярной оси подвеса и проходящей через центр масс маятника С (рис. 324, а).

Введем обозначения: Р - вес маятника, а - расстояние ОС от центра масс до оси подвеса, - момент инерции маятника относительно оси подвеса. Положение маятника будем определять углом отклонения линии ОС от вертикали.

Для определения закона колебаний маятника воспользуемся дифференциальным уравнением вращательного движения (66). В данном случае (знак минус взят потому, что при момент отрицателен, а при - положителен) и уравнение (66) принимает вид

Деля обе части равенства на и вводя обозначение

найдем дифференциальное уравнение колебаний маятника в виде

Полученное дифференциальное уравнение в обычных функциях не интегрируется. Ограничимся рассмотрением малых колебаний маятника, считая угол малым и полагая приближенно . Тогда предыдущее уравнение примет вид

Это дифференциальное уравнение совпадает по виду с дифференциальным уравнением свободных прямолинейных колебаний точки и его общим решением по аналогии с равенством (68) из § 94 будет

Полагая, что в начальный момент маятник отклонен на малый и отпущен без начальной скорости найдем для постоянных интегрирования значения

Тогда закон малых колебаний маятника при данных начальных условиях будет

Следовательно, малые колебания физического маятника являются гармоническими. Период колебаний физического маятника, если заменить k его значением (67), определяется формулой

Как видим, для малых колебаний период от угла начального отклонения не зависит. Этот результат является приближенным. Если проинтегрировать составленное вначале дифференциальное уравнение колебаний маятника, не считая в нем угол малым (т. е. не полагая ), то можно убедиться, что зависит от Приближенно эта зависимость имеет вид

Отсюда, например, следует, что при рад (около 23°) формула (68) определяет период с точностью до

Полученные результаты охватывают и случай так называемого математического маятника, т. е. груза малых размеров (который будем рассматривать как материальную точку), подвешенного на нерастяжимой нити длиной l, массой которой по сравнению с массой груза можно пренебречь (рис. 324, б). Для математического маятника, так как он представляет собой систему, состоящую из одной материальной точки, очевидно, будет

Подставляя эти величины в равенство (68), найдем, что период малых колебаний математического маятника определяется формулой

Из сравнения формул (68) и (68), видно, что при длине

период колебаний математического маятника совпадает с периодом колебаний соответствующего физического маятника.

Длина h такого математического маятника, период колебаний которого равен периоду колебаний данного физического маятника, называется приведенной длиной физического маятника. Точка К, отстоящая от оси подвеса на расстоянии называется центром качаний физического маятника (см. рис. 324).

Замечая, что по теореме Гюйгенса мы можем привести формулу (69) к виду

Отсюда следует, что расстояние ОК всегда больше, чем т. е. что центр качаний маятника веегда расположен ниже его центра масс.

Из формулы (69) видно, что . Поэтому, если поместить ось подвеса в точке К, то приведенная длина U полученного маятника согласно

Следовательно, точки К и О являются взаимными, т. е. если ось подвеса будет проходить через точку К, то центром качаний будет точка О (так как и период колебаний маятника не изменится. Это свойство используется в так называемом оборотном маятнике, который служит для определения ускорения силы тяжести.

, Лабораторная работа 1. Определение параметров сетевого соединени , 1_4 Распределение Максвелла-ред от 20.11.2018.doc , , 9. Определение тяжести состояния детей по ИВБДВ.doc .
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ

МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА.

Цель работы: Изучение плоского движения твердого тела на примере маятника Максвелла; измерение момента инерции маятника Максвелла.

Измерительные инструменты: Штангенциркуль с погрешностью измерений =0,05мм., экспериментальная установка имеющая: миллисекундометр, линейка определяющая ход маятника и т.п., погрешность измерений =0,0005 с.

Эскиз и расчётные формулы:

Формула для расчёта момента инерции по практическим результатам:

Формула для теоретического расчёта момента инерции:

Формула для определения доверительного интервала случайной погрешности:

Формула для определения погрешности косвенных измерений:

Формула для определения полной погрешности:

Методика

Задание 1: Определить параметры маятника Максвелла.

С помощью штангенциркуля измеряем R и L (размеры) оси маятника и диска маятника, и значение R К для колец. Измерения проводим не менее пяти раз и находим средние значения. Затем рассчитываем объём оси и диска по формуле [R 2 h]. Далее, зная материал и плотность оси маятника и диска маятника, рассчитываем массу этих деталей по формуле [V]. Все полученные результаты заносим в таблицу №1.
Таблица №1

	Ось маятника		Диск маятника		Кольца
N	R o ,м.	L o ,м.	R д,м.	L д,м.	R к1 ,м.	R к2 ,м.	R к3 ,м.
1	0,004875	0,1402	0,044875	0,0061	0,0524	0,052475	0,052475
2	0,0049	0,14	0,0449	0,006	0,05245	0,05245	0,0525
3	0,004875	0,14015	0,044875	0,00605	0,05245	0,05245	0,052475
4	0,0049	0,14035	0,04485	0,0061	0,052425	0,05245	0,0525
5	0,0049	0,13995	0,044825	0,0061	0,05245	0,052425	0,0525
Ср. зн.	0,00489	0,140013	0,044865	0,00607	0,052435	0,05245	0,05256
=0.000010527м 3 . 0,0284229кг.			=0.000038384м 3 . =0.0,1036368кг.		m к1 =0.217кг. m к2 =0,327кг. m к3 =0,4394кг.

Систематическая погрешность данных измерений является погрешностью измерительного прибора , т.е. =0,00005м.

Определяем случайную погрешность:

Задание 2: Определить момент инерции маятника.

Определяем по линейке ход маятника и значиние заносим в таблицу №2. Затем на экспериментальной установке проводим опыты по определению времени, за которое маятник проходит расстояние своего хода, не менее пяти раз для трёх сменных колец и рассчитываем среднее значение. Все результаты заносим в таблицу №2.

Таблица №2

m к1 =0.217 кг; h=0,4 м;
t,c	1	2	3	4	5	t ср,c	 t,c
	2.341	2.344	2.3544	2.302	2.346	2.33748	0,0256
m к2 =0,327кг; h=0,4 м;
t,c	1	2	3	4	5	t ср,c	 t,c
	2.410	2.440	2.411	2.411	2.423	2.4144	0,01739
m к3 =0,4394кг; h=0,4 м;
t,c	1	2	3	4	5	t ср,c	 t,c
	2.500	2.507	2.500	2.506	2.489	2.5004	0,00896

Рассчитываем погрешность проделанных измерений по данной формуле:

при t  n =2.8. Выполнив расчёты мы получаем следующие результаты:зная систематическую погрешность расчитываем полную погрешность проделанных измерений по формуле:
подставляем значения и производим расчёты. Полученные результаты заносим а таблицу:

Определяем момент инерции подставляя полученные результаты в формулу:

Рассчитываем погрешность проделанных вычислений:

Рассчитываем теоретические значения момента инерции и сравниваем с практическими. Сначала рассчитываем моменты инерции отдельно для оси , диска и сменных колец:

Затем суммируем показания и сравниваем с практическими:

Сравнив полученные результаты мы получаем что:

J пр1 J т1 , J пр2 J т2 , J пр3 J т3 .

Вывод: в проделанной работе мы изучили движение твёрдого тела на примере маятника Максвелла. Измерили момент инерции маятника Максвелла, в различных комбинациях со сменными кольцами, двумя способами: практическим и теоретическим.