Статистическая совокупность - это множество единиц, обладающих массовостью, однородностью, определенной целостностью, взаимозависимостью состояния отдельных единиц и наличием вариации. Например, в качестве особых объектов статистического исследования, т. е. статистических совокупностей, может выступать множество коммерческих банков, зарегистрированных на территории РФ, множество акционерных обществ, множество граждан какой-либо страны и т. д. Важно помнить, что статистическая совокупность состоит из реально существующих материальных объектов. Каждый отдельно взятый элемент данного множества называется единицей статистической совокупности. Единицы статистической совокупности характеризуются общими свойствами, именуемыми в статистике признаками, т. е. под качественной однородностью совокупности понимается сходство единиц (объектов, явлений, процессов) по каким-либо существенным признакам,но различие по каким-либо другим признакам.

2. Признаки и их классификация. Признак – это объективная характеристика единицы статистической совокупности, характерная черта или свойство, которое может быть определено или измерено. Признаки подразделяются на количественные и качественные, а последние, в свою очередь, на альтернативные, атрибутивные и порядковые.

Количественным является признак, отдельные варианты которого имеют числовое выражение и отражают размеры, масштабы изучаемого объекта или явления. Альтернативным называется признак, имеющий только два варианта значений. В отличие от альтернативного атрибутивный признак имеет более двух вариантов, которые при этом выражаются в виде понятий или наименований. Порядковые признаки отличаются от атрибутивных тем, что они имеют несколько ранжированных, т.е. упорядоченных по возрастанию или убыванию, качественных вариантов.

5. Метод статистики. Статистика как наука выработала приемы и способы изучения массовых общественных явлений,зависящие от особенностей ее предмета и задач, которые ставятся при его изучении. Приемы и способы, с помощью которых статистика изучает свой предмет, образуют, статистическую методологию. Под статистической методологией понимается система приемов, способов и методов, направленных на изучение количественных закономерностей, проявляющихся в структуре, динамике и взаимосвязях социально-экономических явлений.

3.Статистический показатель представляет собой количественную характеристикусоциально-экономических явлений и процессов в условиях качественной определенности.

Система статистических показателей – это совокупность взаимосвязанных показателей, имеющая одноуровневую или многоуровневую структуру и нацеленная на решение конкретной статистической задачи. В отличие от признака статистический показатель получается расчетным путем.

Конкретный статистический показатель характеризует размер, величину изучаемого явления или процесса в данном месте и в данное время

Показатель-категория отражает сущность, общие отличительные свойства конкретных статистических показателей одного и того же вида без указания места, времени и числового значения. Все статистические показатели по охвату единиц совокупности разделяются на индивидуальные и сводные, а по форме выражения – на абсолютные, относительные и средние.

Индивидуальные показатели характеризуют отдельный объект или отдельную единицу совокупности – предприятие, фирму, банк, домохозяйство и т. п. Сводные показатели в отличие от индивидуальных характеризуют группу единиц,представляющую собой часть статистической совокупности или всю совокупность в целом. Эти показатели, в свою очередь, подразделяются на объемные и расчетные.Объемные показатели получают путем сложения значений признака отдельных единиц совокупности. Расчетные показатели , вычисляемые по различным формулам, служат для решения отдельных статистических задач анализа – измерения вариации, характеристики структурных сдвигов, оценки взаимосвязи и т. д. В зависимости от принадлежности к одному или двум объектам изучения различают однообъектные и межобъектные показатели . С точки зрения пространственной определенности статистические показатели подразделяются на общетерриториальные , характеризующие изучаемый объект или явление в целом по стране, региональные и местные (локальные) , относящиеся к какой-либо части территории или отдельному объекту.

4. Статистическая закономерность. Закон больших чисел. Статистическая закономерность - это форма проявления причинной связи, выражающаяся в последовательности,регулярности,повторяемости событий с достаточно высокой степенью вероятности, если причины (условия), порождающие события, не изменяются или изменяются незначительно.Статистическая закономерность устанавливаемая на основе анализа массовых данных возникает в результате действия объективных законов, выражая каузальные отношения.Так как статистическая закономерность обнаруживается в итоге массового статистического наблюдения, это обусловливает ее взаимосвязь с законом больших чисел. Сущность закона больших чисел заключается в том, что в числах, суммирующих результат массовых наблюдений, выступают определенные правильности, которые не могут быть обнаружены на небольшом числе факторов.Закон больших чисел порожден свойствами массовых явлений. Важно помнить, что тенденции и закономерности, вскрытые с помощью закона больших чисел, имеют силу лишь как массовые тенденции, но не как законы для каждого отдельного, индивидуального случая.

9. Формы статистического наблюдения выделяются на основе их наиболее общих организационных особенностей. В отечественной статистике по этому признаку выделяют три основные формы наблюдения: отчетность, специальное (специально организованное) наблюдение и регистры.

Виды статистического наблюдения классифицируются чаще всего по следующим трем признакам:

а) охвату наблюдением единиц совокупности, подлежащих статистическому исследованию; б) систематичности наблюдения;

в) источнику сведений, на основании которого устанавливаются факты, подлежащие регистрации в процессе наблюдения.

По первому признаку выделяют сплошное наблюдение, когда наблюдению подвергаются все без исключения единицы совокупности, и несплошное, при юмором сведения собирают не о всех единицах совокупности, а только некоторой части их, отобранной определенным образом. Несплошное наблюдение, в свою очередь, подразделяют на выборочное, основного массива, монографическое. Различие между этими видами заключается в способе отбора тех единиц, которые должны быть подвергнуты наблюдению. По признаку систематичности наблюдения различают непрерывное, или текущее, и прерывное наблюдение, Последнее подразделяют на периодическое и единовременное. Текущее - это наблюдение, которое проводится постоянно; факты, подлежащие регистрации, фиксируются по мере их возникновения (например, регистрация браков и разводов). Прерывное проводится с перерывами, время от времени. Если оно проводится строго регулярно, т. е. через равные промежутки времени, оно называется периодическим, если же такой регулярности нет, то оно называется единовременным.

По источнику сведений различают наблюдение непосредственное, когда факты, подлежащие регистрации, устанавливаются лицами, проводящими наблюдение (путем замера, подсчета числа каких-либо предметов и т. п.), документированное, при котором необходимые сведения берутся из соответствующих документов, и опрос, особенность которого состоит в том, что сведения фиксируются со слов опрашиваемого.

10.Программно-методологически вопросы. Каждый объект состоит, как правило, из многих элементов или единиц, его составляющих. Тот элемент объекта, который является носителем признаков, подлежащих регистрации, называется единицей наблюдения. Определяя единицу конкретного статистического наблюдения, нужно как можно точнее ее охарактеризовать, указав специфические черты, которые позволили бы легче отличить ее от близких к ней по виду единиц других объектов, например при демографических обследованиях единицей наблюдения может быть человек, но может быть и семья; при бюджетном обследовании - семья или домашнее хозяйство.

Программа наблюдения получает свое воплощение в перечне вопросов, ответы на которые нужно получить в процессе наблюдения. Вопросы программы наблюдения фиксируются в

формуляре (бланке) наблюдения. Очень важно, чтобы вопросы были сформулированы ясно и по возможности наиболее кратко. Для этого при выполнении упражнения нужно привести различные возможные формулировки вопроса. Целесообразно ознакомиться с формулировками вопросов в формулярах, в которых собирают сведения наши статистические учреждения (бланки форм отчетности переписей и т. п.).

Конструируя формуляр наблюдения по условиям нижеприводимых задач, следует обосновать выбор той или иной его формы. При этом надо учитывать объем программы наблюдения, способ проведения наблюдения и способ обработки данных, записанных в формулярах в процессе наблюдения. Формуляры могут предназначаться для записи данных об одной единице наблюдения (индивидуальная форма, иначе бланк-карточка) или нескольких (списочная форма, бланк-список). Надо помнить, что применение списочной формы бланка возможно лишь при относительно небольшой программе и только при экспедиционном способ наблюдения.

11. Погрешности, появляющиеся в процессе наблюдения, называются ошибками наблюдения. Все погрешности, возникающие при сплошном наблюдении, называются ошибками регистрации.

В программе наблюдения могут быть поставлены контрольные вопросы, ответы на которые разрабатываться не будут. В процессе регистрации такие вопросы помогают уточнить ответы на другие вопросы, а в последующем с их помощью произвести проверку данных наблюдения.При несплошном наблюдении, в частности выборочном, могут возникать специфические ошибки, называемые ошибками репрезентативности. Они появляются в силу того, что наблюдение является несплошным. После получения статистических формуляров следует провести проверку полноты и качеств собранных данных. Контроль полноты - это проверка того, насколько полно охвачен объект наблюдением, иначе говоря, о всех ли единицах наблюдения собраны сведения. Контроль качества материала осуществляется с помощью логического и арифметического контроля.

13.Сводка - это комплекс последовательных операций по обобщению конкретных единичных фактов, образующих совокупность, для выявления типичных черт и закономерностей, присущих изучаемому явлению в целом. По глубине и точности обработки материала различают сводки простую и сложную. Простая сводка - это операция по подсчету общих итогов по совокупности единиц наблюдения. Сложная сводка - это комплекс операций, включающих группировку единиц наблюдения, подсчет итогов по каждой группе и по всему объекту и представление результатов группировки и сводки в виде статистических таблиц. Группировкой называется разделение единиц изучаемой совокупности на однородные группы по определенным, существенным для них признакам. Типологическая группировка - это разделение качественно неоднородной совокупности на отдельные качественно однородные группы и выявление на этой основе экономических типов явлений. Таким образом, основная задача такой группировки - это идентификация типов социально-экономических явлений, поэтому важное значение при ее построении должно уделяться выбору группировочного признака.

Структурная группировка - это выявление закономерностей распределения единиц однородной совокупности по варьирующим значениям исследуемого признака. Она позволяет изучить структуру совокупности и происходящих в ней сдвигов. Надобность в таких группировках возникает потому, что однородность однокачественных явлений, элементов, входящих в статистическую совокупность, отнюдь не означает их тождественности. Структурные группировки отличаются от типологических не столько по внешнему виду, сколько по целям, т. е. отличаются по уровню качественных различий между группами.Аналитическая группировка - это исследование взаимосвязей варьирующих признаков в пределах однородной совокупности. При ее построении можно установить взаимосвязи между двумя признаками и более. При этом один признак будет результативным, а другой (другие) факторным.

14.Группировкой называется разделение единиц изучаемой совокупности на однородные группы по определенным, существенным для них признакам. Группировка в статистическом анализе выполняет следующие определенные функции:

Выделение социально-экономических типов явлений;

Изучение структуры и структурных сдвигов, происходящих в социально-экономических явлениях;

Анализ взаимосвязей между явлениями.

15. Ряд распределения - это упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по определенному признаку.

Атрибутивным называют ряд распределения, построенный по качественным признакам, не имеющим числового выражения. Вариационным рядом называют ряд распределения, построенный по количественному признаку. Любой вариационный ряд состоит из двух элементов: вариантов и частот. Вариантами называются отдельные значения признака, которые он принимает в вариационном ряду, т. е. конкретное значение варьирующего признака. Частотами называются численности отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда, т. е. это числа, которые показывают, как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения. Сумма всех частот определяет численность всей совокупности, ее объем. Частостями называются частоты, выраженные в долях единицы или в процентах к итогу.В зависимости от характера вариации признака различают дискретные и интервальные ряды.

16. Дискретный вариационный ряд характеризует распределение единиц совокупности по дискретному признаку, принимающему только целые значения. Полигон используется при изображении дискретных вариационных рядов. Для его построения в прямоугольной системе координат по оси абсцисс в одинаковом масштабе откладываются ранжированные значения варьирующего признака, а по оси ординат наносится шкала для выражения величины частот. Полученные на пересечении абсцисс и ординат точки соединяют прямыми линиями и получают ломаную линию, называемую полигоном частот. Гистограмма применяется для изображения интервального вариационного ряда. При построении гистограммы на оси абсцисс откладываются величины интервалов, а частоты изображаются прямоугольниками, построенными на соответствующих интервалах. Высота столбиков должна быть пропорциональна частотам. В результате мы получим на графике гистограмму, где ряд распределения изображен виде смежных друг с другом столбиков.Если середины верхних сторон прямоугольников соединить прямыми, то гистограмма может быть преобразована в полигон распределения. Для графического изображения вариационных рядов может использоваться также кумулятивная кривая. При построении кумулятивной кривой по интервальному вариационному ряду на оси абсцисс откладываются варианты ряда, а на оси ординат - накопленные частоты, которые наносят на поле графика в виде перпендикуляров к оси абсцисс в верхних границах интервалов. Затем эти перпендикуляры соединяют и получают ломаную линию, т. е. кумулятивную кривую.

17. Статистической называется таблица , которая содержит сводную числовую характеристику исследуемой совокупности по одному или нескольким существенным признакам, взаимосвязанным логикой экономического анализа. Статистическая таблица содержит три вида заголовков: общий, верхние и боковые. Общий заголовок отражает содержание всей таблицы (к какому месту и времени она относится), располагается над макетом таблицы по центру и является внешним заголовком. Верхние заголовки характеризуют содержание граф (заголовки сказуемого), а боковые (заголовки подлежащего) – строк. Они являются внутренними заголовками. Остов таблицы, заполненный заголовками, образует макет таблицы; если на пересечении граф и строк записать цифры, то получается полная статистическая таблица. Подлежащим статистической таблицы называется объект, который характеризуется цифрами. Это может быть одна или несколько совокупностей, отдельные единицы совокупности в порядке их перечня или сгруппированные по каким-либо признакам, территориальные единицы и так далее. Обычно подлежащее таблицы дается в левой части, в наименовании строк.

Сказуемое статистической таблицы образует система показателей, которыми характеризуется объект изучения, то есть подлежащее таблицы. Сказуемое формирует верхние заголовки и составляет содержание граф с логически последовательным расположением показателей слева направо.

18. Разработка подлеж и сказ. Подлежащим статистической таблицы называется объект, который характеризуется цифрами. Это может быть одна или несколько совокупностей, отдельные единицы совокупности в порядке их перечня или сгруппированные по каким-либо признакам, территориальные единицы и так далее. Обычно подлежащее таблицы дается в левой части, в наименовании строк. Сказуемое статистической таблицы образует система показателей, которыми характеризуется объект изучения, то есть подлежащее таблицы. Сказуемое формирует верхние заголовки и составляет содержание граф с логически последовательным расположением показателей слева направо.При простой разработке сказуемого показатель, определяющий его, не подразделяется на подгруппы и итоговые значения получаются путем простого суммирования значений по каждому признаку отдельно, независимо друг от друга. Сложная разработка сказуемого предполагает деление признака, формирующегоего, на подгруппы. При этом получается более полная и подробная характеристика объекта. Здесь оба признака сказуемого тесно связаны друг с другом. То есть, при сложной разработке сказуемого явление или объект могут быть охарактеризованы различной комбинацией признаков, формирующих их.

19. Групповыми называются статистические таблицы , подлежащее которых содержит группировку единиц совокупности по одному количественному или атрибутивному признаку. Простейшим видом групповых таблиц являются ряды распределения. Групповая таблица может быть более сложной, если в сказуемом дополнительно приводятся ряд показателей, характеризующих группы подлежащего. Комбинационными называются статистические таблицы, подлежащее которых содержит группировку единиц совокупности одновременно по двум и более признакам: каждая из групп, построенная по одному признаку, разбивается, в свою очередь, на подгруппы по какому-либо другому признаку и так далее.

1. Таблица должна быть компактной и содержать только те данные, которые непосредственно отражают исследуемое явление в статике и динамике и необходимы для познания его сущности. Цифровой материал необходимо излагать таким образом, чтобы при анализе таблицы сущность явления раскрывалась чтением строк слева направо и сверху вниз;

2. Заголовок таблицы и названия граф и строк должны быть четкими, краткими. Названия таблицы, граф и строк пишутся полностью, без сокращений.

3. Информация, располагаемая в столбцах (графах) таблицы, завершается итоговой строкой.

4. Если названия отдельных граф повторяются между собой, содержат повторяющиеся термины или несут единую смысловую нагрузку, то необходимо им присвоить объединяющий заголовок.

5. Графы и строки полезно нумеровать.

6. Взаимосвязанные данные, характеризующие одну из сторон анализируемого явления целесообразно располагать в соседних друг с другом графах.

7. Графы и строки должны содержать единицы измерения, соответствующие поставленным в подлежащем и сказуемом показателям.

8. Числа целесообразно, по возможности, округлять.

9. Отсутствие данных об анализируемом социально-экономическом явлении может быть обусловлено различными причинами и это по-разному отмечается: а) если данная позиция вообще не подлежит заполнению, то ставится знак «Х»;б) если по какой-либо причине отсутствуют сведения, то ставится многоточие «...» или «нет свед.»; в) если явление отсутствует полностью, то клетка заполняется тире (–)г) для отображения очень малых чисел используют обозначения (0,0) или (0,00).

10. В случае необходимости дополнительной информации – разъяснений к таблице, могут даваться примечания.

20. Графический образ (основа графика) – это геометрические знаки, то есть сово-

купность точек, линий, фигур, с помощью которых изображаются статистические показа-

тели. Важно правильно выбрать графический образ, который должен соответствовать це-

ли графика и способствовать наибольшей выразительности изображаемых статистических

данных. Экспликация графика – словесное описание его содержания. Оно включает в се-

бя общий заголовок графика, подписи вдоль масштабных шкал и пояснения к отдельным

частям графика.

Заголовок графика должен в краткой и ясной форме отражать основное содержание

(тему) данных, изображенных на графике. Пространственные ориентиры графика задаются в виде системы координатных

сеток. Системы координат бывают прямолинейные (декартовые) и криволинейные. Для

построения графиков используется обычно только первый и, изредка, первый и четвертый

квадранты.

Масштаб статистического графика – это мера перевода чи-

словой величины в графическую. Масштабы выбирают так, чтобы на графике ясно выступало различие изображаемых

величин, но в то же время не терялась возможность их сравнения. Масштабной шкалой называется линия, отдельные точки которой могут быть прочита-

ны как определённые числа. Поле графика – то пространство, в котором размещаются образующие график

геометрические знаки. Например, лист бумаги, на котором располагается график, должен быть пропор-

циональным.

21. Наиболее распростра-

нённым видом таких диаграмм являются столбиковые диаграммы. Они представляют

собой график, в котором различные величины представлены расположенными в высоту

прямоугольниками («столбиками») одинаковой или разной высоты. Если прямоугольники, изображающие показатели, расположить не по вертикали, а

по горизонтали, то диаграмма получит название ленточной.

Иногда разница между наименьшими и наибольшими значениями сравниваемых

данных настолько велика, что установление подходящего масштаба для столбиков или

полос оказывается затруднительным. В этих случаях вместо столбиковой (полосовой)

диаграммы целесообразно применить плоскостную (двухмерную) диаграмму – квадрат-

ную или круговую. Принцип построения этих диаграмм заключается в том, что величины

сравниваемых данных изображаются площадями квадратов или кругов. Диаграммы, предназначенные для популяризации, иногда строятся в виде стан-

дартных фигур-рисунков, характерных для изображаемых статистических данных, что де-

лает диаграмму более выразительной, привлекает к ней внимание. Такие диаграммы на-

зываются фигурными или изобразительными. Для графического изображения трех взаимосвязанных показателей, один из кото-

рых равен произведению двух других, российский статистик проф. В.Е.Варзар предложил

использовать прямоугольную диаграмму, названную им «статистическим знаком». В на-

стоящее время такие диаграммы часто называют знаком Варзара. Вторую большую группу показательных графиков составляют структурные диа-

граммы. Это такие диаграммы, в которых отдельные статистические совокупности сопос-

тавляются по их структуре, характеризующейся соотношением разных параметров сово-

купности или ее отдельных частей. Секторные диаграммы удобно строить следующим образом: вся величина явле-

ния принимается за сто процентов, рассчитываются доли отдельных частей в процентах.

Круг разбивается на секторы пропорционально частям изображаемого целого. Другим видом структурных статистических диаграмм являются диаграммы удель-

ных весов, отражающие структуры сравниваемых совокупностей по процентному соот-

ношению в них отдельных частей, выделяемых по тому или иному количественному или

атрибутивному признаку. Для изображения и внесения суждений о развитии явления во времени строятся

диаграммы динамики. В рядах динамики используются для наглядного изображения явле-

ний многие диаграммы: столбиковые, ленточные, квадратные, круговые, линейные, ради-

альные и другие. Выбор вида диаграмм зависит в основном от особенностей исходных

данных, от цели исследования. Карты статистические представляют собой вид графических изображений стати-

стических данных на схематичной географической карте, характеризующих уровень или

степень распространения того или иного явления на определенной территории. Картограмма – это схематическая географическая карта, на которой штриховкой

различной густоты, точками или окраской различной степени насыщенности показывается

сравнительная интенсивность какого-либо показателя в пределах каждой единицы нане-

сенного на карту территориального деления (например, плотность населения по областям

или республикам, распределение районов по урожайности зерновых культур и т.п.). Кар-

тограммы делятся на фоновые и точечные.

Картограмма фоновая – вид картограммы, на которой штриховкой различной

густоты или окраской различной степени насыщенности показывают интенсивность како-

го-либо показателя в пределах территориальной единицы. Картограмма точечная – вид

картограммы, где уровень какого-либо явления изображается с помощью точек. Точка

изображает одну единицу совокупности или некоторое их количество, чтобы показать на

географической карте плотность или частоту появления определенного признака.

23. Сред ариф величина-такое значение признака на единицу совокупности при вычислении которого,общий V признаков совокупности остается неизменным.

Средняя гармоническая взвешенная используется, когда известен числитель ис-

ходного соотношения средней, но неизвестен его знаменатель.

Средняя геометрическая. Наиболее широкое применение этот вид средней получил в анализе динамики для

определения среднего темпа роста

Средняя квадратическая. Наиболее широко этот вид средней используется при расчете показателей вариации.

Среднее линейное отклонение вычисляется,чтобы учесть различие всех единиц исследуемой совокупности:

22. Индивидуальные абсолютные показатели , как правило, получают непосредственно

в процессе статистического наблюдения как результат замера, взвешивания, подсчета и

оценки интересующего количественного признака. Сводные абсолютные показатели , характеризующие объем признака или объем

совокупности как в целом по изучаемому объекту, так и по какой-либо его части, получа-

ют в результате сводки и группировки индивидуальных значений. зависимости от социально-экономической сущности исследуемых явлений, их

физических свойств они выражаются в натуральных, стоимостных или трудовых еди-

ницах измерения. Относительный показатель представляет собой результат деления одного абсолют-

ного показателя на другой и выражает соотношение между количественными характери-

стиками социально-экономических процессов и явлений. Поэтому, по отношению к абсо-

лютным показателям, относительные показатели или показатели в форме относительных

величин являются производными, вторичными. Относительные показатели могут выражаться в коэффициентах, процентах, про-

милле, продецимилле или быть именованными числами. Относительный показатель динамики (ОПД) представляет собой отношение

уровня исследуемого процесса или явления за данный период времени (по состоянию на

данный момент времени) к уровню этого же процесса или явления в прошлом:

Различают относительные показатели динамики с постоянной и переменной базой

сравнения. Относительные показатели плана и реализации плана. Первый из этих показателей характеризует относительную высоту планового уров-

ня, т.е. во сколько раз намечаемый объемный показатель превысит достигнутый уровень

или сколько процентов от этого уровня составит. Второй показатель отражает фактиче-

ский объем производства или реализации в процентах или коэффициентах по сравнению с

плановым уровнем.

Относительный показатель структуры представляет собой соотношение струк-

турных частей изучаемого объекта и их целого:

Относительный показатель координации представляет собой отношение одной

части совокупности к другой части этой же совокупности:

Относительный показатель интенсивности характеризует степень распростра-

нения изучаемого процесса или явления и представляет собой отношение исследуемого

показателя к размеру присущей ему среды:

Относительный показатель сравнения представляет собой соотношение одно-

именных абсолютных показателей, характеризующих разные объекты

24. Мода представляет собой значение изучаемого признака,

повторяющееся с наибольшей частотой. Медианой называется значение признака, прихо-

дящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности.

По несгруппированным данным: Мода – наиболее часто встречающееся значение;Медиана – нумеруем значения от 0 до N,то медиана при четном N – между х с номерами 0,5N и 0,5N+1,при нечетн N,медиана соответ х с номером 0,5(N+1).

по сгруппированным данным:

номер медианной единицы ряда:

Хо - нижняя граница модального интервала (модальным назы-

вается интервал, имеющий наибольшую частоту);

i - величина модального интервала;

fМо - частота модального интервала;

fМо-1 - частота интервала, предшествующего модальному;

fМо+1 - частота интервала, следующего за модальным.

Хо - нижняя граница медианного интервала (медианным назы-

вается первый интервал, накопленная частота которого

превышает половину общей суммы частот);

i - величина медианного интервала:

Sme-1 - накопленная частота интервала, предшествующего

медианному;

fMe - частота медианного интервала.

25. размах вариации. Он представляет собой разность максимального и минималь-

ного значений признака:

R = X max – X min

дисперсия, рассчитываемый как

средний квадрат отклонений значений признака от их средней величины.

Для сравнения разных совокупностей с точки зрения устойчивости ка-

кого-либо одного признака или для определения однородности совокупности рассчиты-

вают относительные показатели.

Коэффициент осцилляции:

Линейный коэффициент вариации (d V ):

Наиболее распространенным показателем является коэффициент вариации:

26. Общая дисперсия характеризует вариацию признака по всей совокупности как ре-

зультат влияния всех факторов, определяющих индивидуальные различия единиц сово-

купности.

Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию, обусловленную влиянием

фактора, положенного в основу группировки.

Средняя из внутригрупповых дисперсий отражает ту часть вариации результа-

тивного признака, которая обусловлена действием всех прочих неучтенных факторов,

кроме фактора, по которому осуществлялась группировка.

Взаимосвязь между тремя видами дисперсий получила название правила сложения

дисперсий.

27. Теснота связи между факторным и результативным признаками оценивается на ос-

нове эмпирического корреляционного отношения:

мера ассиметричности: коэф ассиметрии Пирсона

Ка=0 – ряд распределения симметричен,Ка>0 скошенность ряда правостроняя,Ка<0 – левостроняя.

При оценке крутизны рассчитывается коэф эксцесса:

28. Выборочным наблюдением называется такое несплошное обследование, при ко-

тором признаки регистрируются у отдельных единиц изучаемой статистической совокуп-

ности, отобранных с использованием специальных методов, а полученные в процессе об-

следования результаты с определенным уровнем вероятности распространяются на всю

исходную совокупность. Генеральной совокупностью называется вся исходная изучаемая статистическая

совокупность, из которой на основе отбора единиц или групп единиц формируется сово-

купность выборочная. Поэтому генеральную совокупность также называют основой вы-

ральную. Систематические ошибки репрезентативности связаны с нарушением принци-

пов формирования выборочной совокупности. Случайные ошибки репрезентативности обусловлены действием случайных

факторов, не содержащих каких-либо элементов системности в направлении воздействия

на рассчитываемые выборочные характеристики. Отбор единиц из генеральной совокупности может быть комбинированным, много-

ступенчатым и многофазным.

Комбинированный отбор предполагает объединение нескольких видов выборки. Многоступенчатым называется отбор, при котором из генеральной совокупности

сначала извлекаются укрупненные группы, потом – более мелкие и так до тех пор, пока не

будут отобраны те единицы, которые подвергаются обследованию.

Многофазная выборка, в отличие от многоступенчатой, предполагает сохранение

одной и той же единицы отбора на всех этапах его проведения; при этом отобранные на

каждой стадии единицы подвергаются обследованию, каждый раз – по более расширенной

программе. Собственно-случайная выборка заключается в отборе единиц из генеральной сово-

купности в целом, без разделения ее на группы, подгруппы или серии отдельных единиц.

При этом единицы отбираются в случайном порядке, не зависящем ни от последователь-

ности расположения единиц в совокупности, ни от значений их признаков. Механическая выборка может быть применена в тех случаях, когда генеральная

совокупность каким-либо образом упорядочена, т.е. имеется определенная последова-

тельность в расположении единиц (табельные номера работников, списки избирателей,

телефонные номера респондентов, номера домов и квартир и т.п.). Типический отбор целесообразно использовать в тех случаях, когда все единицы

генеральной совокупности объединены в несколько крупных типических групп. Сущность серийной выборки заключается в собственно-случайном либо механиче-

ском отборе групп единиц (серий), внутри которых производится сплошное обследование.

29. Ошибки репрезентативности обусловлены тем обстоятельством, что выборочная

совокупность не может по всем параметрам в точности воспроизвести совокупность гене-

ральную. Получаемые расхождения или ошибки репрезентативности позволяют заклю-

чить, в какой степени попавшие в выборку единицы могут представлять всю генеральную

совокупность. При этом следует различать систематические и случайные ошибки репре-

зентативности. Систематические ошибки репрезентативн

Одной из отличительных черт бурного развития науки является широкое применение статистических методов и вычислительной техники в освоении информации. В настоящее время невозможно представить себе дисциплину, которая не пользовалась бы в процессе познания методами численного выражения закономерностей, связей, зависимости, измерения тенденции и т. д. Это, в частности, относится и к экономическим наукам.

В статистической литературе большое внимание уделяется изучению и применению отдельных статистических методов и приемов, но совсем недостаточно освещены вопросы целесообразности и последовательности использования того или иного статистического метода, их комплексного применения, сочетания различных методов. Абсолютизация того или иного метода исследования ничего, кроме вреда, не приносит. Только сочетание различных методов может дать заметный эффект. Именно с этих позиций и нужно оценивать роль и место статистического моделирования в системе познания различных процессов и явлений. В данной работе предпринята попытка систематизировать методику комплексного применения статистических методов в экономических исследованиях, рассмотрена целесообразность и последовательность использования статических методов и приемов при анализе статических и динамических процессов.

Первым этапом исследования является накопление (сбор) необходимых сведений об изучаемом объекте. Если наблюдений не очень много, то можно провести упорядочение, расположив их в порядке возрастания или убывания, т. е. построить ранжированные ряды. Если же наблюдений много, то приходится прибегать к их группировке. Статистические ряды носят самый разнообразный характер, имеют различное назначение и в разных целях могут использоваться в экономическом анализе. Одни статистические ряды являются вариационными рядами распределения. Эти ряды показывают распределение единиц изучаемой совокупности по отдельным группам, выделенным по какому-либо признаку. Другой разновидностью статистических рядов является последовательность чисел, отражающих величину того или иного показателя во времени. Это так называемые ряды динамики. Они позволяют анализировать изменение любых явлений во времени, об этом речь пойдет позже. Не умаляя значения временных рядов, следует отметить, что вариационным рядам распределения в статистическом анализе принадлежит особое место, ибо только при помощи распределения сложных совокупностей на качественно однородные группы можно изучать их структуру, соотношение между частями целого и т. п., без чего немыслим никакой экономический анализ. Ряды распределения могут строиться по качественным (атрибутивным) и по количественным признакам, по одному признаку и по нескольким, предоставляя тем самым широкие возможности исследователям при изучении сложных экономических явлений. Ряды распределения могут быть представлены либо в табличной форме, либо в геометрической, т. е. графической. Статистическая совокупность, представленная в виде ранжированного ряда распределения, графически изображается в виде огивы. Она строится так: на оси абсцисс наносятся номера элементов совокупности по ранжиру, а на оси ординат откладываются значения признака. Огива наглядно показывает интенсивность изменения изучаемого признака. Вариационные ряды распределения изображаются графически в виде полигонов и гистограмм. В виде полигонов обычно изображаются дискретные вариационные ряды распределения. При этом значения признака откладывают на оси абсцисс, а частоты (или частости) – на оси ординат. Вершины ординат соединяют прямыми линиями, в результате чего получают полигон (многоугольник). В виде полигона можно представить и интервальные вариационные ряды. Для этого за отдельные значения признака принимаются средние значения интервалов. Интервальные же вариационные ряды чаще всего изображают в виде гистограммы, в которой частоты выражают в виде прямоугольников соответствующей длины, а основания прямоугольников, опирающиеся на ось абсцисс, соответствуют интервалу значения признака (рис. 1).

Рис. 1. Гистограмма и полигон распределения

Различают одновершинные и многовершинные распределения. Многовершинность распределения, как правило, является признаком неоднородности изучаемой совокупности. Из разнообразия форм одновершинных кривых распределений можно выделить следующие наиболее характерные типы: симметричные, умеренно асимметричные, крайне асимметричные.

В практике обычно редко встречаются идеально симметричные распределения, чаще умеренно асимметричные, в которых частоты с одной стороны от центра рассеивания уменьшаются заметно быстрее, чем с другой. Асимметричное распределение в пределе становится крайне асимметричным – в этом случае наибольшая частота расположена на одном из концов распределения.

При решении некоторых вопросов удобнее пользоваться накопленными частотами распределения. Кривая накопленных частот распределения носит название «кумулята распределения». При построении кумуляты на оси абсцисс откладываются значения признака, на оси ординат – накопленные частоты. Построение вариационного ряда распределения и его графическое изображение позволяют получить первое представление о его наиболее характерных общих чертах. В то же время статистическое изучение совокупности не может ограничиться лишь простым упорядочением наблюдаемых величин. К тому же ряды распределения и их графики бывают довольно громоздкими, так как включают в себя всю исходную информацию. Поэтому наиболее рациональным путем статистического описания распределения будет вычисление определенных числовых характеристик, отражающих реальные свойства совокупности. К таким характеристикам прежде всего относятся характеристики центральной тенденции ряда распределения, т. е. нахождение его центрального значения; рассеивания значений признака относительно центра распределения; асимметрии и островершинности распределения. Изучение статистических характеристик распределений целесообразно начать с рассмотрения наиболее простых и в то же время чаще всего используемых в статистическом анализе, т. е. с изучения средних величин; затем научиться измерять вариацию, изучить меры скошенности и островершинности. Все эти показатели тех или иных особенностей распределения составляют единую систему статистических характеристик.

Однако применение тех или иных статистических методов предполагает прежде всего однородность изучаемой совокупности: нельзя, например, анализировать совокупность, состоящую из разных категорий хозяйств, включающую предприятия разной специализации и т. д. Для успешного решения задач необходимо глубокое понимание сущности изучаемого процесса или явления. Учитывая сложность, неоднородность экономических явлений и процессов, необходимо производить анализ таким образом, чтобы наиболее существенные различия между отдельными группами явлений не затушевывались, а выделялись для более успешного их изучения. В то же время объединение в группы сходных однотипных явлений помогает выявить их черты и особенности, которые при изучении каждого явления отдельно могут оставаться незамеченными. Выделение в каждой совокупности общественно/экономических типов явлений – главное условие ее научного анализа. А это можно осуществить, только применяя метод типологических группировок.

Массовые явления хозяйственной деятельности предприятий, являющиеся объектом статистического изучения, имеют сложный характер, обладают качественной общностью, свойственной данному явлению, но в то же время имеют и различия. Так, производством какой-либо продукции занимаются сельскохозяйственные предприятия и фермерские хозяйства и т. д. Стало быть, при характеристике производства данного вида продукции в регионе следует исходить из учета качественных особенностей предприятий, производящих эту продукцию, – в противном случае выводы будут неточными, а принимаемые на основании таких выводов решения – неэффективными.

Типологическая группировка данных – основной прием изучения экономических явлений, обеспечивающий качественную сопоставимость единиц совокупности и дающий возможность получения обобщенного количественного значения признака.

1.2. Методы измерения обобщающих характеристик совокупности

Метод группировок позволяет изучить состояние и взаимосвязи экономических явлений, если группы будут охарактеризованы показателями, раскрывающими наиболее существенные стороны изучаемого явления.

При анализе и планировании необходимо опираться не на случайные факты, а на показатели, выражающие основное, типичное, коренное. Такую характеристику дают различные виды средних величин, а также мода и медиана.

Вопрос об однородности совокупности не должен решаться формально по форме ее распределения. Его, как и вопрос о типичной средней, нужно решать, исходя из причин и условий, формирующих совокупность. Однородной является такая совокупность, единицы которой формируются под воздействием общих главных причин и условий, определяющих общий уровень данного признака, характерный для всей совокупности.

Согласно теории типологических группировок, решающее значение в оценке однородности совокупности принадлежит не форме распределения, а размеру вариации и условиям ее формирования. Для качественно однородной совокупности характерна вариация в определенных пределах, после чего начинается новое качество. Вместе с тем к этим границам для оценки качественной однородности совокупности надо подходить с точки зрения существа дела, а не формально, так как одно и то же количество в разных условиях выражает новое качество. Например, при одной и той же численности рабочих предприятия одних отраслей промышленности являются крупными, а других – мелкими.

Для всестороннего и углубленного изучения явлений, для объективной характеристики типов явлений, их взаимоотношений и процессов, обусловленных развитием системы как целого, необходимо сочетать групповые средние с общими средними. Сочетание таких средних и является одним из основных элементов анализа сложных систем. Это сочетание связывает в одно целое два органически дополняющих друг друга статистических метода: метод средних величин и метод группировки. При расчете средней индивидуальные варьирующие по группе значения заменяются одним средним значением. При этом случайные отклонения значения признака по отдельным единицам в сторону увеличения или уменьшения взаимно уравновешиваются и погашают друг друга, а в величине средней проявляется типичный размер признака, свойственный данной группе. Средняя величина служит характеристикой совокупности и в то же время относится к отдельному ее элементу – носителю качественных особенностей явления. Значение средней вполне конкретно, но одновременно и абстрактно; оно получено путем абстрагирования от случайного индивидуального по каждой единице с целью выявления того общего, типичного, что свойственно всем единицам и что формирует данную совокупность. При расчете средней величины численность единиц совокупности должна быть достаточно большой. Величина средней определяется как отношение общего объема явлений к числу единиц совокупности в группе. Для несгруппированных данных это будет средняя арифметическая простая:

а для сгруппированных данных, где каждое значение признака имеет свою частоту, – средняя арифметическая взвешенная:

где X i – значение признака; f i – частота этих значений признака.

Поскольку средняя арифметическая рассчитывается как отношение суммы значений признака к общей численности, она никогда не выходит за пределы этих значений. Средняя арифметическая обладает рядом свойств, которые широко используются в целях упорядочения расчетов.

1. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней величины всегда равна нулю:

Доказательство. n

Разделив левую и правую часть на

2. Если значения признака (X i) изменить в k раз, то средняя арифметическая также изменится в x раз.

Доказательство.

Среднюю арифметическую из новых значений признака обозначим X, тогда:

Постоянную величину 1/k можно вынести за знак суммы, и тогда получим:

3. Если из всех значений признака X i вычесть или прибавить одно и то же постоянное число, то средняя арифметическая уменьшится или увеличится на эту величину.

Доказательство.

Средняя из отклонений значений признака от постоянного числа будет равна:

Точно так же доказывается это и в случае прибавления постоянного числа.

4. Если частоты всех значений признака уменьшить или увеличить в n раз, то средняя не изменится:

При наличии данных об общем объеме и известных значениях признака, но неизвестных частотах для определения среднего показателя используют формулу среднеарифметической взвешенной.

Например, имеются данные о ценах реализации капусты и общей выручке за различные сроки реализации (табл. 1).

Таблица 1.

Цена реализации капусты и общая выручка за различные сроки реализации

Так как средняя цена представляет отношение общей выручки к общему объему реализованной капусты, то вначале следует определить количество реализованной капусты по разным срокам реализации как отношение выручки к цене, а затем уже определить среднюю цену реализованной капусты.

В нашем примере средняя цена будет:

Если рассчитать в данном случае среднюю цену реализации по средней арифметической простой, то получим иной результат, который исказит истинное положение и завысит среднюю цену реализации, так как не будет учтен тот факт, что большая доля в реализации приходится на позднюю капусту с более низкой ценой.

Иногда требуется определить среднюю величину, когда значения признака даются в виде дробных чисел, т. е. обратных целым числам (например, при изучении производительности труда через обратный его показатель, трудоемкость). В таких случаях целесообразно использовать формулу средней гармонической:

Так, среднее время, необходимое для изготовления единицы продукции, есть средняя гармоническая. Если Х 1 = 1/4 часа, Х 2 = 1/2 часа, Х 3 = 1/3 часа, то средняя гармоническая этих чисел есть:

Для расчета средней величины из отношений двух одноименных показателей, например темпов роста, применяется средняя геометрическая, рассчитанная по формуле:

где Х 1 ? Х 2 … ? … Х 4 – отношение двух одноименных величин, например цепных темпов роста; n – численность совокупности отношений темпов роста.

Рассмотренные средние величины обладают свойством маорантности:

Пусть, например, имеем следующие значения Х (20; 40), тогда рассмотренные ранее виды средних величин будут равны:

При изучении состава совокупности о типичном размере признака можно судить по так называемым структурным средним – моде и медиане.

Модой называется наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности. В интервальных вариационных рядах сначала находят модальный интервал. В найденном модальном интервале мода рассчитывается по формуле:

где Х 0 – нижняя граница модального интервала; d – величина интервала; f 1 , f 2 , f 3 – частоты предмодального, модального и послемодаль-ного интервалов.

Значение моды в интервальном ряду довольно просто можно отыскать на основе графика. Для этого в самом высоком столбце гистограммы от границ двух смежных столбцов проводят две линии. Из точки пересечения этих линий опускают перпендикуляр на ось абсцисс. Значение признака на оси абсцисс и будет модой (рис. 2).

Рис. 2

Для решения практических задач наибольший интерес представляет обычно мода, выраженная в виде интервала, а не дискретным числом. Объясняется это назначением моды, которая должна выявить наиболее распространенные размеры явления.

Средняя – величина, типичная для всех единиц однородной совокупности. Мода – тоже типичная величина, но она определяет непосредственно размер признака, свойственный хотя и значительной части, но все же не всей совокупности. Она имеет большое значение для решения некоторых задач, например для прогнозирования того, какие размеры обуви, одежды должны быть предназначены для массового производства, и т. д.

Медиана – значение признака, находящееся посредине ранжированного ряда. Она указывает на центр распределения единиц совокупности и делит ее на две равные части.

Медиана является лучшей характеристикой центральной тенденции, когда границы крайних интервалов открыты. Медиана является более приемлемой характеристикой уровня распределения и в том случае, если в ряду распределения имеются чрезмерно большие или чрезмерно малые значения, которые оказывают сильное влияние на среднюю величину, а на медиану – нет. Медиана, кроме того, обладает свойством линейного минимума: сумма абсолютных значений отклонений величины признака у всех единиц совокупности от медианы минимальная, т. е.

Это свойство имеет большое значение для решения некоторых практических задач – например, для расчета самого короткого из всех возможных расстояний для разных видов транспорта, для размещения станций техобслуживания таким образом, чтобы расстояние до всех обслуживаемых данной станцией машин было минимальным, и т. п.

При отыскании медианы сначала определяется ее порядковый номер в ряду распределения:

Далее, соответственно порядковому номеру, по накопленным частотам ряда находят саму медиану. В дискретном ряду – без всякого расчета, а в интервальном ряду, зная порядковый номер медианы, по накопленным частотам отыскивается медианный интервал, в котором путем простейшего приема интерполяции определяется уже значение медианы. Расчет медианы осуществляется по формуле:

где Х 0 – нижняя граница медианного интервала; d – величина интервала; f _ 1 – частота, накопленная до медианного интервала; f – частота медианного интервала.

Рассчитаем среднюю величину, моду и медиану на примере интервального распределения. Данные приведены в табл. 2.

Таким образом, в качестве центра распределения могут быть использованы различные показатели: средняя величина, мода и медиана,

и каждая из этих характеристик имеет свои особенности. Так, для средней величины характерно то, что все отклонения от нее отдельных значений признака взаимно погашаются, т. е.

Для медианы характерно то, что сумма отклонений индивидуальных значений признака от нее (без учета знаков) является минимальной. Мода же характеризует наиболее часто встречающееся значение признака. Поэтому в зависимости от того, какая из особенностей интересует исследователя, и должна выбираться одна из рассмотренных характеристик. В отдельных случаях рассчитываются все характеристики.

Их сравнение и выявление соотношений между ними помогает выяснить особенности распределения того или иного вариационного ряда. Так, в симметричных рядах, как в нашем случае, все три характеристики (средняя, мода и медиана) примерно совпадают. Чем больше расхождение между модой и средней величиной, тем более асимметричен ряд. Установлено, что для умеренно асимметричных рядов разность между модой и средней арифметической примерно в три раза превышает разность между медианой и средней арифметической:

Это соотношение можно использовать для определения одного показателя по двум известным. Из этого следует, что сочетание моды, медианы и средней важно и для характеристики типа распределения.

1.3. Методы исследования вариации и формы распределения признаков в однородной совокупности

Статистическое описание совокупности было бы неполным, если ограничиться лишь показателями центральной тенденции, т. е. средними величинами, модой и медианой, которые являются равнодействующими ряда изменяющихся значений признака. В одних случаях значение признака концентрируется возле некоторого центра очень тесно, в других случаях наблюдается значительное рассеивание, хотя средняя величина может быть одинаковой. В связи с этим средняя величина как показатель центральной тенденции не дает исчерпывающей характеристики изучаемой совокупности. Возникает необходимость изучения характера рассеивания признака. Хотя отклонения от средней и регулируются общими для всех единиц совокупности причинами, формирующими среднюю, но в то же время они обусловлены и индивидуальными причинами. Например, отклонения производительности труда отдельных рабочих, работающих в одной бригаде, а стало быть, находящихся в одинаковых условиях труда, вызваны не общими условиями и причинами, а индивидуальными обстоятельствами рабочих и их квалификацией, состоянием здоровья, настроением, сообразительностью и т. д. Поэтому изучение отклонений от средней их размеров и закономерности распределения представляет большой интерес для исследователя. Это важно прежде всего для оценки однородности совокупности, которую характеризует данная средняя величина, так как для качественно однородной совокупности характерна вариация в определенных границах. Стало быть, чем меньше вариация, тем качественно однороднее совокупность, тем типичнее и объективнее средняя величина, характеризующая ее.

Измерение вариации имеет большое значение и для изучения устойчивости изучаемых экономических явлений и процессов. Так, для сельского хозяйства очень важно не только получить среднюю урожайность сельскохозяйственных культур, но и обеспечить ее устойчивость во времени и пространстве, а для этого надо научиться рассчитывать показатели устойчивости, научиться измерять вариацию изучаемых явлений? ? 1,25а .

Для оценки вариации признака статистика знает и использует несколько показателей. Простейшим из них является размах вариации, рассчитываемый по формуле: X max – X min , т. е. как разность между максимальным и минимальным значением признака. Однако этот показатель далеко не совершенен, так как при его построении участвуют лишь крайние значения признака, которые могут быть случайными.

Более точно можно определить вариацию признака при помощи показателя, учитывающего отклонения всех значений признака от средней. Это так называемые абсолютные показатели: среднее линейное отклонение а и среднее квадратическое отклонение?. Среднее линейное отклонение – это средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений отдельных значений признака от средней величины. Но сумма отклонений от средней

всегда равна нулю (одно из свойств средней величины), поэтому для расчета среднего линейного отклонения суммируют абсолютные отклонения без учета его знака:

Среднее квадратическое отклонение также может быть простое и взвешенное:

Среднее квадратическое отклонение является наиболее распространенным показателем вариации, оно несколько больше среднего линейного отклонения. Установлено, что в симметричных или умеренно асимметричных распределениях соотношение между ними можно записать в виде:

1,25а .

Следует иметь также в виду, что среднее линейное отклонение будет минимальным, если оно рассчитано от медианы, т. е.:

Среднее квадратическое отклонение минимально при вычислении его от средней арифметической, это же относится и к дисперсии, которая представляет собой квадрат среднего квадратического отклонения.

Дисперсия

широко применяется в дисперсионном анализе, но не как мера вариации, так как ее размерность не соответствует размерности признака.

Рассмотрим вычисление среднего линейного и среднего квадрати-ческого отклонения на примере данных, приведенных в табл. 3.

Таблица 3.

Анализ времени обработки деталей рабочими двух бригад

Средняя величина времени обработки детали составляет в обеих бригадах 124 мин. Для первой бригады Х 1 =992/8 = 124ми н. и для второй – Х 2 = 1240/10 = 124 мин.

Медианные значения также одинаковы в обеих бригадах. Так, для первой бригады Хме = (116+132)/2 = 124 мин. Для второй бригады – Хме = (122+126)/2 + 124 мин

Модальные значения в данном случае не могут быть определены, так как каждое из значений признаков не повторяется.

Исходя из полученных результатов, можно сделать вывод, что обе совокупности характеризуются одинаковыми показателями центра распределения, но они могут отличаться по характеру рассеяния отдельных значений признака вокруг этих центров.

Для характеристики рассеяния рассчитаем среднее линейное отклонение. Для первой бригады:

Сопоставление среднего линейного и среднего квадратического отклонений говорит о том, что вариации времени обработки деталей в первой бригаде значительно выше, чем во второй бригаде.

Следует также отметить, что среднее квадратическое отклонение в обоих случаях несколько больше, чем среднее линейное отклонение:

1 = 1,22а 1 ;

2 = 1,20а 2 .

Это говорит о том, что мы имеем дело с умеренно асимметричным распределением.

Рассмотренные показатели вариации (размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение) дают возможность сравнить степень однородности нескольких совокупностей, но в отношении лишь одного признака, поскольку это именованные величины, имеющие единицы измерения те же, что и сам признак.

Однако часто исследователю приходится сравнивать вариации различных признаков, а стало быть, эти показатели вариации не могут быть использованы.

Для характеристики вариации различных признаков рассчитывают относительные показатели вариации, приведенные к одному основанию, т. е. выраженные в процентах (доли размаха вариации, среднего линейного отклонения и среднего квадратического отклонения) от средней величины изучаемого признака.

Это так называемые коэффициент осцилляции, относительное отклонение и коэффициент вариации.

Коэффициент осцилляции рассчитывается по формуле:

В нашем примере эти показатели составляют:

Все рассчитанные относительные показатели вариации свидетельствуют также о более сильной вариации времени обработки деталей рабочими первой бригады по сравнению со второй, где среднее время обработки является более объективной, более типичной характеристикой работы данной бригады в целом, т. е. вторая бригада как совокупность более однородна.

Относительные показатели вариации, как уже было отмечено, позволяют сравнивать степень вариации признаков, имеющих одинаковые единицы измерения, но разные уровни средних. Например, урожайность зерновых культур и картофеля хотя и имеют одинаковые единицы измерения, но по абсолютным показателям вариации этих признаков сравнивать было бы неправильно, так как сами уровни урожайности зерновых и картофеля резко отличаются. Так, например, в регионе среднеквадратическое отклонение составило: по урожайности ржи – 5 центнеров с гектара (ц/га) и по урожайности картофеля – 20 ц/га, а сама урожайность ржи составила 25 ц/га, а картофеля – 200 ц/га. Коэффициент же вариации соответственно равен:

Это означает, что по урожайности картофеля совокупность хозяйств данной области более однородна, чем по урожайности ржи, т. е. урожайность картофеля более устойчива, чем урожайность ржи.

Сравнение абсолютных показателей вариации одного и того же признака разных совокупностей иногда приводит к иному выводу, чем при сопоставлении относительных показателей вариации.

Так, если в одной совокупности абсолютный показатель вариации больше, чем в другой, и средний уровень изучаемого признака в ней также значительно больше, чем в другой, то относительный показатель вариации может быть ниже.

Так, например, если среднее квадратическое отклонение урожайности ржи в одном районе составило 5 ц, в другом – 3 ц, а сама средняя урожайность, соответственно, составила 25 и 10 ц/га, то относительные показатели вариации приводят к иному выводу.

Следовательно, рост урожайности, связанный с некоторым повышением абсолютного показателя вариации, может и не снизить ее устойчивости.

Относительные показатели вариации необходимы также и для сравнения вариации различных признаков, имеющих разные единицы измерения, поскольку абсолютные показатели вариации в этом случае не могут быть использованы как мера вариации.

Например, при сравнении вариации урожайности и себестоимости той или иной культуры нельзя использовать абсолютные показатели вариации, так как они будут иметь разные единицы измерения: ц/га и руб. за 1 т. В этом случае целесообразно среднее квадратическое отклонение использовать для расчета так называемого нормированного отклонения:

характеризующее отклонение индивидуальных значений признака от средней (Xi ?X ) и приходящееся на единицу среднего квадратического отклонения. Нормированное отклонение позволяет сопоставлять между собой отклонения, выраженные в различных единицах измерения. Практически нормированные отклонения изменяются в пределах от 0 до 3.

Однако в совокупности могут встречаться отдельные единицы, у которых t > 3. Это будет свидетельствовать о неоднородности совокупности, и такие единицы совокупности целесообразно исключить как аномальные, нетипичные для данной совокупности.

Если совокупность мала (3 ? n ? 8), то однородность совокупности, т. е. проверку годности первичных данных, можно осуществить следующим образом. Вычисляют показатель, характеризующий отношение разности между сомнительным и соседним значениями ранжированного в порядке возрастания ряда к разности между крайними значениями, т. е.:

если вызывает сомнение первое в ряду значение признака, и:

если вызывает сомнение последнее в ряду значение признака.

Вычисленную величину Q сопоставляют с табличным ее значением для данного числа наблюдений и уровня вероятности. Если Q ф > Q табл, то сомнительное значение следует исключить из обработки. Если же Q ф < Q табл, то сомнительное значение не отбрасывается. Рассмотрим эту методику на примере.

Допустим, получены следующие результаты содержания золы в образцах корма в процентах: 2,25; 2,19; 2,11; 2,38; 2,32 и 3,21.

Располагаем данные анализа в порядке возрастания их значений: 2,11; 2,19; 2,25; 2,32; 2,38; 3,21.

Вычисляем:

Таблица 4. Значения Q в зависимости от степени надежности (p)

и общего числа значений признака (n)

Величина Q табл = 0,70. Следовательно, значение 3,21 должно быть исключено как нетипичное для данной совокупности.

При числе значений признака больше трех (и больше восьми) можно использовать другую методику определения пригодности первичных данных. По всем значениям признака в совокупности сначала рассчитывают среднюю величину (Х) и среднее квадратическое отклонение (?), затем на основании разницы (без учета знака) между максимально отклоняющимся значением (X max) и средней величиной находят величину критерия R max по формуле:

Значение R max сопоставляют с табличным его значением при данном числе значений признака для вероятности p = 0,99 (табл. 5).

Если R max > R табл, то сомнительное значение (X) следует исключить, если же R max < R табл, то значение (X max) следует принимать в расчет.

При n > 20 показатель R max ? 3 и условие пригодности имеет вид:

Таблица 5. Значения R max для степени надежности p = 0,99 в зависимости

от числа единиц совокупности n

Обратимся к предыдущему примеру и вычислим:

При расчете средней величины и среднего квадратического отклонения используют все значения признака. Затем рассчитываем:

Для n = 6, R табл _ 2,13; так как 2,22 > 2,13, то сомнительное значение 3,21 необходимо отбросить из статистической обработки. Если сомнение вызывает не одно, а несколько значений, то сначала производят указанные выше расчеты только для одного из них (наиболее отклоняющегося). После его исключения повторяют расчет для следующего сомнительного значения, вычисляя заново X и?.

При проверке годности данных с использованием любой методики может быть исключено не более одной трети единиц совокупности.

Если исключению подлежит более одной трети всех единиц совокупности, то данная совокупность считается неоднородной.

При изучении экономических явлений статистика встречается с разнообразной вариацией признаков, характеризующих отдельные единицы совокупностей. Величины признаков варьируют под воздействием различных причин и условий. Чем разнообразнее условия, влияющие на размер признака, тем больше его вариация.

Рассмотренные показатели центральной тенденции и показатели вариации представляют собой частные случаи некоторой единой системы статистических характеристик распределения. Такая единая система характеристик может быть представлена моментами статистического распределения. Если при вычислении моментов за произвольную постоянную принимается средняя арифметическая, то такие моменты называются центральными.

Общая формула центральных моментов k-го порядка имеет вид:

Иначе говоря, центральные моменты k-го порядка представляют собой среднюю арифметическую из k – x степеней отклонений значений признака от средней арифметической.

1. Центральный момент нулевого порядка равен единице при k = 0:

2. Центральный момент первого порядка равен нулю при k = 1:

3. Центральный момент второго порядка представляет собой дисперсию данного распределения при k = 2:

4. Центральный момент третьего порядка имеет вид:

Если распределение симметричное, то нетрудно видеть, что центральный момент третьего порядка равен нулю, так как минусовые отклонения (X i – X ) 3 в левой ветви распределения будут уравновешиваться положительными отклонениями в правой части. Такое взаимное погашение отклонений в симметричных рядах распределения сохраняет силу для всех нечетных центральных моментов.

Статистика – это общественная наука, изучающая количественную сторону массовых общественных явлений в неразрывной связи с их качественной стороной.

Статистика изучает количественно определенные качества массовых социально-экономических явлений . Существует несколько точек зрения на статистику как на науку:

(1) Статистика – это универсальная наука, изучающая массовые явления природы и общества.

(2) Статистика – это методологическая наука, разрабатывающая методы исследования для других наук.

(3) Статистика – это общественная наука.

Явления общественной жизни – это сложное сочетание различных элементов.

– Общественные явления обладают вполне конкретными размерами.

– Общественным явлениям присущи определенные количественные соотношения, и существуют они независимо от того, изучает ли их статистика или нет.

1. Статистическая совокупность – это множество единиц изучаемого явления, объединенных единой качественной основой, общей связью, но отличающихся друг от друга отдельными признаками. Таковы, например, совокупность домохозяйств, совокупность семей, совокупность предприятий, фирм, объединений и т.п.

Совокупность называется однородной, если один или несколько изучаемых существенных признаков ее объектов являются общими для всех единиц.

Совокупность, в которую входят явления разного типа, считается разнородной. Совокупность может быть однородна в одном отношении и разнородна в другом. В каждом отдельном случае однородность совокупности устанавливается путем проведения качественного анализа, выяснения содержания изучаемого общественного явления.

2. Признак – это качественная особенность единицы совокупности.

По характеру выражения различают атрибутивные и

количественные признаки:

Атрибутивные (описательные) – выражаются словесно, например, пол, национальность, образование и др. По ним можно получить итоговые сведения о количестве статистических единиц, обладающих данным значением признака;

количественные – выражаются числовой мерой (возраст, стаж работы, объем продаж, размер дохода и т.д.) По ним можно получить итоговые данные о количестве единиц, обладающих конкретным значением признака, и суммарное или среднее значение признака по совокупности.

По характеру вариации признаки делятся на:

альтернативные - могут принимать только одно из двух возможных значений признака. Это признаки обладания или не обладания чем-либо. Например, пол, семейное положение, в маркетинговых или политологических исследованиях - ответ на вопрос в форме «да или нет»;

дискретные – количественные признаки принимающие только отдельные значения, без промежуточных между ними - как правило целочисленные, например, разряд рабочего, число детей в семье и т.д.);

непрерывные – количественные признаки, принимающие любые значения. На практике они, как правило, округляются в соответствии с принятой точностью (например: бухгалтерская прибыль по балансу в рублях, налоговая по налоговым регистрам – в тыс. руб.

По отношению ко времени различают:

моментные признаки, характеризующие единицы совокупности на критический момент времени например, стоимость основных производственных фондов (ОПФ) определяется на 01.01. и 31.12 соответствующего года как стоимость ОПФ на начало и конец отчётного года;

интервальные признаки, характеризующие явление за определённый временной период ((год, квартал, месяц и т.д.), например, сменная выработка, дневная выручка, годовой объём продаж и т.д.

По характеру взаимосвязи признаки делятся на:

факторные , вызывающие изменения других признаков, либо создающие возможности для изменений значений других признаков. Факторные признаки подразделяются соответственно на признаки причины и признаки условия;

результативные (признаки следствия), зависящие от вариации других признаков. Например, стоимостной объём выпуска продукции является результативным признаком, величина которого зависит от факторных признаков - численности работников и производительности труда.

3. Статистический показатель – это количественная оценка свойства изучаемого явления. Статистические показатели можно подразделить на два основных вида: учетно-оценочные показатели (размеры, объемы, уровни изучаемого явления) и аналитические показатели (относительные и средние величины, показатели вариации и т.д.).

Массовый характер общественных законов и своеобразие их действий предопределяет необходимость исследования совокупных данных.

Закон больших чисел порожден особыми свойствами массовых явлений. Последние в силу своей индивидуальности, с одной стороны, отличаются друг от друга, а с другой – имеют нечто общее, обусловленное их принадлежностью к определенному классу, виду. Причем единичные явления в большей степени подвержены воздействию случайных факторов, нежели их совокупность.

Закон больших чисел в наиболее простой форме гласит, что количественные закономерности массовых явлений отчетливо проявляются лишь в достаточно большом их числе.

Таким образом, сущность его заключается в том, что в числах, получающихся в результате массового наблюдения, выступают определенные правильности, которые не могут быть обнаружены в небольшом числе фактов.

Закон больших чисел выражает диалектику случайного и необходимого. В результате взаимопогашения случайных отклонений средние величины, исчисленные для величины одного и того же вида, становятся типичными, отражающими действия постоянных и существенных фактов в данных условиях места и времени.

Тенденции и закономерности, вскрытые с помощью закона больших чисел, имеют силу лишь как массовые тенденции, но не как законы для каждого отдельного случая.

Статистические закономерности изучают распределение единиц статистического множества по отдельным признакам под воздействием всей совокупности факторов.

Статистическая закономерность выступает как объективная закономерность сложного массового процесса и является формой причинной связи. Она обнаруживается в итоге массового статистического наблюдения. Этим обуславливается ее связь с законом больших чисел.

Статистическая закономерность с определенной вероятностью гарантирует устойчивость средних величин при сохранении постоянного комплекса условий, порождающих данное явление.

• Эконометрика – отрасль науки, цель которой состоит в том, чтобы придать количественные меры экономическим отношениям.
• Статистические методы являются существенным элементом в социальных науках, и в основном именно с помощью этих методов социальные учения могут подняться до уровня наук.
• Ставя цель дать количественное описание взаимосвязей между экономическими переменными, эконометрика прежде всего связана с методами регрессии и корреляции.
• Любое эконометрическое исследование начинается со спецификации модели, т.Е. С формулировки вида модели исходя из соответствующей теории связи между переменными.
• Из всего круга факторов, влияющих на результативный признак (у), прежде всего необходимо выделить наиболее существенно влияющие факторы.
• Уравнение простой регрессии характеризует связь между двумя переменными, которая проявляется как некоторая закономерность лишь в среднем по совокупности наблюдений.
• В уравнении регрессии корреляционная по сути связь признаков представляется в виде функциональной связи, выраженной соответствующей математической функцией.
• Случайная величина ε, или возмущение, включает влияние не учтенных в модели факторов, случайных ошибок и особенностей измерения.
• Предполагая, что ошибки измерения сведены к минимуму, основное внимание в экономических исследованиях уделяется ошибкам спецификации модели.
• При изучении зависимости между двумя признаками графический метод подбора вида уравнения регрессии достаточно нагляден. Он базируется на поле корреляции.
• Основные типы трендов, используемые при количественной оценке связей между двумя переменными: логарифмический, линейный, степенной, полиномиальный, экспоненциальный.
• Аналитический метод выбора типа уравнения регрессии основан на изучении материальной природы связи исследуемых признаков.
• Чем ближе коэффициент детерминации к единице, тем в большей степени уравнение регрессии пригодно для прогнозирования на следующий год.
• Примером нелинейной регрессии по включенным в нее объясняющим переменным могут служить следующие функции: равносторонняя гипербола, полиномы разных степеней.
• К нелинейным регрессиям по оцениваемым параметрам относятся функции: степенная, показательная, экспоненциальная.
• Предполагая, что ошибки измерения сведены к минимуму, основное внимание в экономических исследованиях уделяется ошибкам спецификации модели.
• При изучении зависимости между двумя признаками графический метод подбора вида уравнения регрессии достаточно нагляден. Он базируется на поле корреляции.
• Основные типы трендов, используемые при количественной оценке связей между двумя переменными: логарифмический, линейный, степенной, полиномиальный, экспоненциальный.
• Аналитический метод выбора типа уравнения регрессии основан на изучении материальной природы связи исследуемых признаков.
• Чем ближе коэффициент детерминации к единице, тем в большей степени уравнение регрессии пригодно для прогнозирования на следующий год.
• Примером нелинейной регрессии по включенным в нее объясняющим переменным могут служить следующие функции: равносторонняя гипербола, полиномы разных степеней.
• К нелинейным регрессиям по оцениваемым параметрам относятся функции: степенная, показательная, экспоненциальная.
• Предполагая, что ошибки измерения сведены к минимуму, основное внимание в экономических исследованиях уделяется ошибкам спецификации модели.
• При изучении зависимости между двумя признаками графический метод подбора вида уравнения регрессии достаточно нагляден. Он базируется на поле корреляции.
• Основные типы трендов, используемые при количественной оценке связей между двумя переменными: логарифмический, линейный, степенной, полиномиальный, экспоненциальный.
• Аналитический метод выбора типа уравнения регрессии основан на изучении материальной природы связи исследуемых признаков.
• Чем ближе коэффициент детерминации к единице, тем в большей степени уравнение регрессии пригодно для прогнозирования на следующий год.
• Примером нелинейной регрессии по включенным в нее объясняющим переменным могут служить следующие функции: равносторонняя гипербола, полиномы разных степеней.
• К нелинейным регрессиям по оцениваемым параметрам относятся функции: степенная, показательная, экспоненциальная.
• Предполагая, что ошибки измерения сведены к минимуму, основное внимание в экономических исследованиях уделяется ошибкам спецификации модели.
• При изучении зависимости между двумя признаками графический метод подбора вида уравнения регрессии достаточно нагляден. Он базируется на поле корреляции.
• Основные типы трендов, используемые при количественной оценке связей между двумя переменными: логарифмический, линейный, степенной, полиномиальный, экспоненциальный.
• Аналитический метод выбора типа уравнения регрессии основан на изучении материальной природы связи исследуемых признаков.
• Полином любого порядка сводится к линейной регрессии с ее методами оценивания параметров и проверки гипотез.
• Поскольку в расчете индекса корреляции используется соотношение факторной и общей суммы квадратов отклонений, то r2 имеет тот же смысл, что и коэффициент детерминации.
• Ошибки аппроксимации для каждого наблюдения принято определять в процентах по модулю.
• Парная регрессия может дать хороший результат при моделировании, если влиянием других факторов, воздействующих на объект исследования, можно пренебречь
• Множественная регрессия широко используется в решении проблем спроса, доходности акций, при изучении функции издержек производства, в макроэкономических расчетах.
• Теоретический анализ часто не позволяет однозначно ответить на вопрос о количественной взаимосвязи рассматриваемых признаков и целесообразности включения фактора в модель.
• Полином любого порядка сводится к линейной регрессии с ее методами оценивания параметров и проверки гипотез.
• Среди нелинейной полиномиальной регрессии чаще всего используется парабола второй степени; в отдельных случаях – полином третьего порядка.
• Поскольку в расчете индекса корреляции используется соотношение факторной и общей суммы квадратов отклонений, то r2 имеет тот же смысл, что и коэффициент детерминации.
• Ошибки аппроксимации для каждого наблюдения принято определять в процентах по модулю.
• Парная регрессия может дать хороший результат при моделировании, если влиянием других факторов, воздействующих на объект исследования, можно пренебречь.
• Множественная регрессия широко используется в решении проблем спроса, доходности акций, при изучении функции издержек производства, в макроэкономических расчетах.
• Теоретический анализ часто не позволяет однозначно ответить на вопрос о количественной взаимосвязи рассматриваемых признаков и целесообразности включения фактора в модель.
• Полином любого порядка сводится к линейной регрессии с ее методами оценивания параметров и проверки гипотез.
• Среди нелинейной полиномиальной регрессии чаще всего используется парабола второй степени; в отдельных случаях – полином третьего порядка.
• Поскольку в расчете индекса корреляции используется соотношение факторной и общей суммы квадратов отклонений, то r2 имеет тот же смысл, что и коэффициент детерминации.
• Ошибки аппроксимации для каждого наблюдения принято определять в процентах по модулю.
• Парная регрессия может дать хороший результат при моделировании, если влиянием других факторов, воздействующих на объект исследования, можно пренебречь.
• Множественная регрессия широко используется в решении проблем спроса, доходности акций, при изучении функции издержек производства, в макроэкономических расчетах.
• Полином любого порядка сводится к линейной регрессии с ее методами оценивания параметров и проверки гипотез.
• Среди нелинейной полиномиальной регрессии чаще всего используется парабола второй степени; в отдельных случаях – полином третьего порядка.
• Поскольку в расчете индекса корреляции используется соотношение факторной и общей суммы квадратов отклонений, то r2 имеет тот же смысл, что и коэффициент детерминации.
• Ошибки аппроксимации для каждого наблюдения принято определять в процентах по модулю.
• Парная регрессия может дать хороший результат при моделировании, если влиянием других факторов, воздействующих на объект исследования, можно пренебречь.
• Множественная регрессия широко используется в решении проблем спроса, доходности акций, при изучении функции издержек производства, в макроэкономических расчетах.
• Теоретический анализ часто не позволяет однозначно ответить на вопрос о количественной взаимосвязи рассматриваемых признаков и целесообразности включения фактора в модель.
• Чем сильнее мультиколлинеарность факторов, тем менее надежна оценка распределения суммы объясненной вариации по отдельным факторам с помощью метода наименьших квадратов.
• Предполагая, что ошибки измерения сведены к минимуму, основное внимание в экономических исследованиях уделяется ошибкам спецификации модели.
• При изучении зависимости между двумя признаками графический метод подбора вида уравнения регрессии достаточно нагляден. Он базируется на поле корреляции.
• Основные типы трендов, используемые при количественной оценке связей между двумя переменными: логарифмический,линейный, степенной, полиномиальный, экспоненциальный.
• Аналитический метод выбора типа уравнения регрессии основан на изучении материальной природы связи исследуемых признаков.
• Чем ближе коэффициент детерминации к единице, тем в большей степени уравнение регрессии пригодно для прогнозирования на следующий год.
• Полином любого порядка сводится к линейной регрессии с ее методами оценивания параметров и проверки гипотез.
• Среди нелинейной полиномиальной регрессии чаще всего используется парабола второй степени; в отдельных случаях – полином третьего порядка.
• Поскольку в расчете индекса корреляции используется соотношение факторной и общей суммы квадратов отклонений, то r2 имеет тот же смысл, что и коэффициент детерминации.
• Среди нелинейной полиномиальной регрессии чаще всего используется парабола второй степени; в отдельных случаях – полином третьего порядка.
• Поскольку в расчете индекса ковариации используется соотношение факторной и общей суммы квадратов отклонений, то r2 имеет тот же смысл, что и коэффициент детерминации.
• Ошибки аппроксимации не для каждого наблюдения принято определять в процентах по модулю.
• Парная регрессия может дать хороший результат при моделировании, если влиянием других факторов, воздействующих на объект исследования, можно пренебречь.
• Множественная регрессия широко используется в решении проблем спроса, доходности акций, при изучении функции издержек производства, в макроэкономических расчетах.
• Теоретический анализ часто не позволяет однозначно ответить на вопрос о количественной взаимосвязи рассматриваемых признаков и целесообразности включения фактора в модель.
• Чем сильнее мультиколлинеарность факторов, тем менее надежна оценка распределения суммы объясненной вариации по отдельным факторам с помощью метода наименьших квадратов.

Случайная величина ε, или возмущение, включает влияние учтенных в модели факторов, случайных ошибок и особенностей измерения.

Случайная величина ε, или возмущение, включает влияние не учтенных в модели факторов, не случайных ошибок и особенностей измерения.

9.Какими источниками обусловлено присутствие в модели регрессионного уравнения случайной величины ε?

Ее присутствие в модели обусловлено двумя источниками: спецификацией модели, выборочным характером исходных данных.

Ее присутствие в модели обусловлено двумя источниками: выборочным характером исходных данных, особенностями измерения переменных.

Ее присутствие в модели обусловлено двумя источниками: спецификацией модели, особенностями измерения переменных.

1. Ее присутствие в модели обусловлено тремя источниками: спецификацией модели, выборочным характером исходных данных, особенностями измерения переменных.

Ее присутствие в модели не обусловлено тремя источниками: спецификацией модели, выборочным характером исходных данных, особенностями измерения переменных.

10.Относится ли недоучет в уравнении регрессии какого-либо существенного фактора к ошибкам спецификации?

К ошибкам спецификации не будет относиться не только неправильный выбор той или иной математической функции, но и недоучет в уравнении регрессии какого-либо существенного фактора, например использование парной регрессии вместо множественной.

К ошибкам спецификации будет относиться только неправильный выбор той или иной математической функции, но и недоучет в уравнении регрессии какого-либо существенного фактора, например использование парной регрессии вместо множественной.

К ошибкам спецификации будет относиться не только неправильный выбор той или иной математической функции, но и обязательный учет в уравнении регрессии какого-либо существенного фактора, например использование парной регрессии вместо множественной.

К ошибкам спецификации будет относиться не только неправильный выбор той или иной математической функции, но и недоучет в уравнении регрессии какого-либо существенного фактора, например использование парной регрессии вместо множественной.

К ошибкам спецификации будет относиться не только неправильный выбор той или иной математической функции, но и недоучет в уравнении регрессии какого-либо существенного фактора, например неиспользование парной регрессии вместо множественной.

11.Когда уравнение регрессии не имеет практического смысла и что делают, чтобы получить практический смысл от уравнения регрессии?

Если совокупность данных неоднородна, то уравнение регрессии не имеет практического смысла. Для получения хорошего результата обычно исключают из совокупности данные с аномальными значениями исследуемых признаков.

Если совокупность данных неоднородна, то уравнение регрессии не имеет практического смысла. Для получения хорошего результата обычно исключают из совокупности данные с аномальными значениями исследуемых признаков.

Если совокупность данных неоднородна, то уравнение регрессии имеет практический смысл. Для получения хорошего результата обычно исключают из совокупности данные с аномальными значениями исследуемых признаков.

Если совокупность данных неоднородна, то уравнение регрессии не имеет практического смысла. Для получения плохого результата обычно исключают из совокупности данные с аномальными значениями исследуемых признаков.

Если совокупность данных неоднородна, то уравнение регрессии не имеет практического смысла. Для получения хорошего результата обычно не исключают из совокупности данные с аномальными значениями исследуемых признаков.

12.Какую опасность в практическом использовании методов регрессии представляют ошибки измерения?

"

Статистическая совокупность -

Совокупность называется однородной,

разнородной.

Вопрос 2. Признаки и их классификация

Признак - это качественная особенность единицы совокупности. По характеру отображения свойств единиц изучаемой совокупности признаки делятся на две основные группы;

признаки, имеющие непосредственное количественное выражение, например возраст, стаж работы, средний заработок и т. д. Они могут быть дискретными и непрерывными;

признаки, не имеющие непосредственного количественного выражения. В этом случае отдельные единицы совокупности различаются своим содержанием (например, отрасли - древесина, минеральные продукты, продтовары и т. д.). Такие признаки обычно называют атрибутивными (в философии «атрибут» - неотъемлемое свойство предмета).

Особенностью статистического исследования является то, что в нем изучаются только варьирующие признаки, т. е. признаки, принимающие различные значения (для атрибутивных признаков) или имеющие различные количественные уровни у отдельных единиц совокупности.

Вариация - это изменение величины либо значения признака при переходе от одного объекта (или группы объектов) к другому; точнее говоря - от одной единицы совокупности к другой. Обычно под вариацией мы понимаем обусловленное перекрещивающимся влиянием различных факторов на данное явление изменение величин только в пределах однородной совокупности.

Если же изменения изучаемого явления происходят в разные периоды времени, причем носят характер закономерности, то говорят уже не о вариации признака, а о его динамике.

Вопрос 3. Статистический показатель, система статистических показателей

Статистический показатель - это понятие (категория), отображающее количественные характеристики (размеры) соотношения признаков общественных явлений. Статистические показатели могут быть объемными (численность населения, объем продаж, товарооборот) и расчетными (средние величины). Они могут быть плановыми, отчетными и прогностическими (т.е. выступать в качестве прогнозных оценок). Статистические показатели следует отличать от статистических данных. Статистические данные - это конкретные численные значения статистических показателей. Они всегда определены не только качественно, но и количественно и зависят от конкретных условий места и времени.

Задачами статистики в этом направлении являются:

а) правильное определение содержания статистического показателя (валового национального продукта, национального дохода, экспорта, импорта и т. п.);

б) разработка методологии расчета статистического показателя.

Атрибуты статистического показателя:

1. Качественная сторона: объект, его свойство, категория.

2. Количественная сторона: число и единицы измерения.

3. Территориальные, отраслевые и иные границы объекта.

4. Интервал или момент времени.

Система статистических показателей - это совокупность статистических показателей, отражающая взаимосвязи, которые объективно существуют между явлениями. Для каждой общественно-экономической формации характерна определенная система взаимосвязи общественных явлений. Поэтому образуют систему и статистические показатели.

Система статистических показателей охватывает все стороны жизни общества на различных уровнях: страны, региона - макроуровень; предприятий, фирм, объединений и т. д. - микроуровень.

Системы статистических показателей имеют следующие особенности:

1) они носят исторический характер - меняются условия жизни населения, общества, меняются и системы статистических показателей;

2) методология расчета статистических показателей непрерывно совершенствуется.

Вопрос 4. Статистическая закономерность. Закон больших чисел

Статистическая закономерность – причинно-следственные связи, проявляющиеся в последовательности, повторяемости, регулярности массовых явлений и процессов общественной жизни, относящихся к определенному пространству и времени.
Закономерности, в которых необходимость неразрывно связана в каждом отдельном явлении со случайностью и лишь во множестве явлений проявляет себя как закон, называются статистическими.
Статистические закономерности обладают свойством устойчивости, т.е. стабильности и повторяемости при повторных наблюдениях.

Статистические закономерности изучают распределение единиц статистического множества по отдельным признакам под воздействием всей совокупности факторов.

Статистическая закономерность выступает как объективная закономерность сложного массового процесса и является формой причинной связи. Она обнаруживается в итоге массового статистического наблюдения. Этим обуславливается ее связь с законом больших чисел.

Статистическая закономерность с определенной вероятностью гарантирует устойчивость средних величин при сохранении постоянного комплекса условий, порождающих данное явление.

Свойство статистических закономерностей - проявляться лишь в массе явлений при обобщении данных по достаточно большому числу единиц, получило название закон больших чисел.

Закон больших чисел в наиболее простой форме гласит , что количественные закономерности массовых явлений отчетливо проявляются лишь в достаточно большом их числе.

Сущность - в числах, получающихся в результате массового наблюдения, выступают определенные правильности, которые не могут быть обнаружены в небольшом числе фактов.

Закон больших чисел выражает диалектику случайного и необходимого. В результате взаимопогашения случайных отклонений средние величины, исчисленные для величины одного и того же вида, становятся типичными, отражающими действия постоянных и существенных фактов в данных условиях места и времени.

Тенденции и закономерности, вскрытые с помощью закона больших чисел, имеют силу лишь как массовые тенденции, но не как законы для каждого отдельного случая.

Он характеризует лишь одну из форм проявления закономерностей в массовых количественных отношения х.

Так, цены на отдельные товары могут понижаться, на другие - повышаться, но совокупное изменение цен на все потребительские товары и услуги свидетельствует о неуклонном росте цен. Статистические совокупности часто называют массовыми явлениями.

Вопрос 7. Классификация стат.сводки и группировки.

Классификация сводки

от глубины обработки первичной информации , полученной в результате статистического наблюдения:

· простую;

· сложную.

Простая сводка предусматривает подсчет общих итогов по всей совокупности единиц статистического наблюдения. При этом определяется общий объем изучаемого явления.

Сложная сводка представляет собой комплекс процедур, которые включают группировку единиц совокупности, подсчет итогов характеристик единиц совокупности по каждой группе и по совокупности в целом, а также представление полученных результатов в виде статистических таблиц.

По признаку формы обработки информации :

· централизованную;

· децентрализованную.

Централизованная сводка предусматривает концентрацию всей исходной статистической информации в одном органе(Росстате, ФТС..), в котором он полностью обрабатывается При децентрализованной сводке обобщение исходных данных проводится последовательными этапами снизу доверху по иерархической системе (статистическая отчетность).

В зависимости от техники исполнения :

· автоматизированной

· ручной.

Классификация группировки

В зависимости от числа положенных в их основание признаков:

· простые

· многомерные (сложные)

Группировка, выполненная по одному признаку, называется простой.

Многомерная (сложная) группировка производится по двум и более признакам. Частным случаем многомер­ной группировки является комбинационная группировка, базирующаяся на двух и более признаках, взятых во взаи­мосвязи, в комбинации.

По отношениям между признаками:

· иерар­хические

· неиерархические

Иерархические группировки выполняются по двум и более признакам, при этом значения второго признака оп­ределяются областью значений первого (например, клас­сификация отраслей промышленности по подотраслям, товарных групп - по товарным позициям и т.д.).

Неиерархические (например, группировка по товарным группам в разрезе таможен или стран и т.д.).

По очередности обработки информации:

· п ервичные (составленные на основе первичных данных)

· и вторичные, являющиеся результатом перегруп­пировки ранее уже сгруппированных данных.

Статистические группировки и классификации делятпо преследуемым целям:

· типологическая, выделения качественно однородных совокупностей

· струк­турная, изучения структуры совокупности

· аналитическая (факторная) исследования существующих зависимостей

Вопрос 9. Ряды распределения. Атрибутивные и вариационные ряды распределения

Результаты сводки или группировки стат.наблюдения представляют собой статистические ряды рас­пределения .

При этом ряды распределения образованные по качественному признаку называют атрибутив.(напри­мер, распределение экспорта или импорта по товарным группам, по таможням, характеру сделки, категориям участни­ков ВЭД).

Если в качестве группировки выступает количе­ственный признак, то получается вариационный ряд распре­деления.

Атрибутивные ряды распределения

Изучение структуры в разрезе атрибутивных призна­ков целесообразно проводить по объемным показателям, таким как экспорт, импорт. Так, экспорт (импорт) можно подразделять по всем тем признакам, которые отражены в ГТД (товарные группы, страны, отрасли промышленнос­ти, таможенные режимы и т.д.).

Элементом структуры атрибутивного ряда являются группы значений, объединенных по качественному признаку (структура отраслей промышленности, страна, товарная по­зиция). Для более наглядного описания структуры ряда рас­пределения используют относительные величины (доли, %). Еще более наглядным является графическое изображение.

Пред­мет изучения вариационных рядов - подсчет частоты встречаемости значений исследуемого показателя и анализ частоты характеристик

Любой вариационный ряд состоит из элементов: ва­риантов и частот.

Вариантами (х) называются отдельные значения признака, которые он принимает в вариационном ряду, т.е. значения варьирующего признака.

Частоты (/) - это численность отдельных вариан­тов или каждой группы вариационного ряда, т.е. это чис­ла, показывающие, как часто встречаются те или иные ва­рианты в ряду распределения. Сумма всех частот определяет численность совокупности , ее объем. Например, при исследовании средней цены товара, частотой будет коли­чество килограммов товара, цена которого попадает в оп­ределенный интервал.

Частость, или относительная частота (м)-это от­ношение частоты к объему всей совокупности, т.е. часто­та, выраженная в процентах к итогу.

При проведении вариационного анализа исходные данные группируются в виде ряда распределения, рассчи­тываются статистические характеристики, описывающие форму распределения, строится его график. Затем делает­ся вывод о соотношении закономерности и случайности.

~В статистике вариационные ряды делятся на дискрет­ные, в которых значения признака выражены в виде изоли­рованных величин (чаще всего целых), и интервальные (не­прерывные), где значения признака заданы определенным интервалом. Например, участники ВЭД по товарообороту разделены на группы: 1000-10000 долл., 10000-20000 долл.

Статистическое распределение дискретного вариационного ряда - это перечень вариантов в возрастающем поряд­ке и соответствующих им частот (относительных частот).

Статистическое распределение непрерывного вариационного ряда - это последовательность интервалов в возрастающем порядке и соответствующих им частот (в качестве частоты, соответствующей интервалу, принимают сумму вариантов, попавших в этот интервал)

Простые таблицы

Простые таблицы имеют в подлежащем перечень единиц совокупности, времени или территорий.

Групповые таблицы

Групповыми называются таблицы, имеющие в подлежащем группировку единиц совокупности по одному признаку.

Комбинационные таблицы

Комбинационные таблицы имеют в подлежащем группировку единиц совокупности по двум или более признакам.

По характеру разработки показателей сказуемого различают:

§ таблицы с простой разработкой показателей сказуемого, в которых имеет место параллельное расположение показателей сказуемого.

§ таблицы со сложной разработкой показателей сказуемого, в которых имеет место комбинирование показателей сказуемого: внутри групп, образованных по одному признаку, выделяют подгруппы по другому признаку.

Для достижения наибольшей выразительности статистической таблицы необходимо при ее оформлении придерживаться определенных правил

1 Форма статистической таблицы должна быть согласована с ранее существующими таблицами для обеспечения возможности сравнения данных за ряд отрезков времени

2 Название таблицы (общий заголовок) должна кратко и точно характеризовать основное ее содержание Это требование в равной степени касается и названий подлежащего и сказуемого таблицы Если общий заголовок недостаточно подробно сформулирован, то можно сделать примечания к нему.

3 В таблице должно быть указано, какой территории или какого периода или момента времени к приведенные данные, а также характер этих данных (фактич,норматив.,расчетные и т д.).

4 Показатели таблицы должны иметь единицы измерения

5 Все числовые значения данного показателя отмечаются с одинаковой точностью и др.

Относительные величины

Относительные величины представляют собой частное от деления двух величин и характеризуют количественное соотношение между ними.

При расчете относительных величин следует иметь в виду, что в числител е всегда находится показатель, отражающий то явление, которое изучается, а в знаменателе - показатель, с которым производится сравнение, принимаемый за основание или базу сравнения.

В завис-ти от базы сравнения- результат отношения может быть выражен в форме коэффициента или % .

Если значение основания или базы сравнения принимается за единицу (приравнивается к единице), то относительная величина (результат сравнения) является коэффициентом и показывает, во сколько раз изучаемая величина больше основания. (только если сравниваемая величина существенно больше той, с которой она сравнивается.) Если значение основания или базу сравнения принять за 100%, результат вычисления относительной величины будет выражаться также в %.

По своему значению они подразделяются на относительные величины структуры, сравнения, динамики, интенсивности, координации.

Относительные величины структуры характеризуют состав изучаемых совокупностей, исчисляются как отношение абсолютной величины каждого из элементов группировки к общему объему, т.е. как отношение части к целому. Сравнивая относительные величины структуры за разные периоды можно проследить структурные изменения. (Удел.вес (долю) экспорта и импорта в объеме внешнеторгового оборота…. а на долю экспорта – 3:4*100=75%).

Относительные величины сравнения отражают количественное соотношение одноименных показателей, т.е. показывают во сколько раз (или на сколько %) один показатель больше (меньше) другого. (коэффициент покрытия импорта экспортом. - экспорт превышает импорт в.=3 раза.)

Относительные величины динамики характеризуют изменение изучаемого явления во времени, т.е. показывают во сколько раз или на сколько %, уровень отчетного периода больше или меньше уровня базисного периода. (базис или цепной)

интенсивности - сколько единиц одной совокупности приходится на единицу другой. Рассчитываются делением абсолютной величины одной совокупности изучаемого явления на величину, характеризующую объем среды.(На 1 сотрудника в год пришлось – 500 деклараций).

координации - соотношение между отдельными частями стат. совокупности, и показывает во сколько раз сравниваемая часть больше или меньше части, которая принимается за базу сравнения. Относительная величина координации рассчитывается следующим образом.650: 6500= 10%, т.е. на 10 человек с высшим образованием приходится 1 чел. со средним техническим.

Средние величины

сглаживание различий в величине признака, которые возникают по тем или иным причинам. Средняя величина - один из распространенных способов обобщений количественных показателей.

Рассмотрим признак x (осредняемый признак) , по которому необходимо найти среднее значение . Значения осредняемого признака представлены рядом индивидуальных значений или вариант (х 1 , х 2 , х 3 ….х n) (например, вариационным рядом) с частотами индивидуальных значений (f 1 ,f 2 ,f 3 ,…f n) .

Сред. величина измер-ся в той же размер-ти, что и признак.

Каждая средняя величина характеризует изучаемую совокупность по какому-либо одному признаку.

суммарные

* средняя арифметическая;

* средняя геометрическая;

* средняя гармоническая;

Средняя арифметическая используется для характеристики абсолютных величин.

1. Если каждое значение признака в ряду встречается по одному разу, расчет производится по формуле простой (сумма всех значений, деленная на число этих значений
, где x 1 ,x 2 – знач-я признака (цена)

n - количество значений.

2. Если одно и то же значение признака встречается несколько раз, используют формулу средней арифметической взвешенной. ,

f i - частота повторения этого признака (вес товара).

Среднее арифметическое рассчитывается по разному в дискретных и интервальных вариационных рядах.

В дискретных рядах варианты признака умножаются на частоты, эти произведения суммируются и полученная сумма произведений делится на сумму частот.

В интервальных рядах значение признака задано в виде интервалов, поэтому нужно перейти к дискретному. В качестве вариантов X i используется середина соответствующих интервалов. - как полусумма нижней и верхней границ.

Средней гармонической величинойназывают величину, рассчитанную из обратных значений варьирующего признака. Она применяется и как обобщающая характеристика относительных величин.

Средняя гармоническая простая:

Средняя гармоническая взвешенная:

,

Средней геометрической принято именовать величину, исчисляемую как корень n –ной степени из произведения n отдельных вариантов признака.

Она также обычно используется для характеристики относительных величин и рассчитывается по формуле:

,

В случаях, когда некоторые либо все варианты (коэффициенты темпов роста, например) относятся к периодам, не одинаковым по продолжительности:

, (10.6)

где х - варианты; f i - веса; - сумма весов.

Определить длину интервала

(Хmаx - Хmin)/к

где Хmаx, Хmin - максимальное и минимальное значения показателя, соответственно;

к - число интервалов.

Вопрос 1. Статистическая совокупность. Однородность совокупности

Статистическая совокупность - это совокупность социально-экономических объектов или явлений общественной жизни, объединенных некоей качественной основой, общей связью, но отличающихся друг от друга отдельными признаками. Таковы, например, совокупность домохозяйств, совокупность семей, совокупность предприятий, фирм, объединений и т. п.. Совокупности могут быть однородными и разнородными.

Совокупность называется однородной, если один или несколько изучаемых существенных признаков ее объектов являются общими для всех единиц. Совокупность оказывается однородной именно с точки зрения этих признаков.

Совокупность, в которую входят явления разного типа, считается разнородной. Совокупность может быть однородна в одном отношении и разнородна в другом. В каждом отдельном случае однородность совокупности устанавливается путем проведения качественного анализа, выяснения содержания изучаемого общественного явления. Статистическая совокупность состоит из отдельных единиц (в статистике внешней торговли - отдельных партий товаров), имеющих свои свойства, особенности.

Единица совокупности- это первичный элемент статистической совокупности, являющийся носителем признаков, подлежащих регистрации, и основой ведущегося при обсле­довании счета.